第2章 代数式 章末整合提升-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（湘教版)

章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 答案:①F　②H　③B　④D　⑤A　⑥I　⑦J　⑧C　⑨E　⑩G 考点一　列代数式表示数量关系 列代数式表示数量关系,首先要弄清 楚语句中的各种数量关系,用适当的字母 表示各种量,掌握语言文字(如和、差、积、 商、倍、分、大、小、多、少等)在数学语言中 的含义,然后将字母及数用适当的运算符 号连接起来,从而把相应的关系表示出来． 【例１】已知一列火车上原有(６a－２b) １１１ 人,中途有一半人下车,又有若干人上 车,这时车上共有乘客(１０a－６b)人． (１)中途上车的乘客有多少人? (２)当a＝２００,b＝１００时,上车的乘 客有多少人? 解:(１)根 据 题 意,得 (１０a－６b)－ １ ２ (６a－２b)＝１０a－６b－３a＋b＝(７a－ ５b)人． 答:中途上车的乘客有(７a－５b)人． (２)当a＝２００,b＝１００时,７a－５b＝ ７×２００－５×１００＝９００． 所以上车的乘客有９００人．  　　此题考查了列代数式表示数量 关系、整式的加减以及代数式求值, 根据题目要求列出正确的代数式是 解决本题的关键． 考点二　整式的求值 对于整式的求值问题,解题的关键 是利用去括号、合并同类项对整式进行 正确化简,在计算过程中要特别注意符 号问题． 【例 ２】若 (a－２)２ ＋|b－１|＝０,求 ５ab２－[２a２b－３ab２－(４ab２ －a２b)] 的值． 解:由(a－２)２＋|b－１|＝０,得 a－２＝０,且b－１＝０, 所以a＝２,b＝１． 因为 ５ab２－[２a２b－３ab２ －(４ab２ － a２b)] ＝５ab２－(２a２b－３ab２－４ab２＋a２b) ＝５ab２－(３a２b－７ab２) ＝５ab２－３a２b＋７ab２ ＝１２ab２－３a２b, 所以当a＝２,b＝１时, 原式＝１２×２×１２－３×２２×１＝１２． " 　　对于整式的求值问题主要有以 下三种解决方法:(１)化简后直接代 入求值;(２)化简后整体代入求值; (３)先通过隐含条件将字母的值求出 后,再代入化简后的整式求值． 考点三　整式在实际问题中的应用 在实际问题中,通过运用整式表示 和计算一些数量关系,可以使问题更加 直观,为我们的选择和判断提供依据,解 决实际问题时要认真审题,找出题中的 数量关系． 【例３】某工厂,第一季度电费为n 元,水 费比电费的２倍少４０元,第二季度电 费节约了２０％,水费多支出了５％,问: 该厂第二季度电费和水费比第一季度 共节约了多少元? 解:根据题意,得 (n＋２n－４０)－[(１－２０％)n＋(２n－ ４０)×(１＋５％)] ＝(３n－４０)－[０．８n＋２．１n－４２] ＝３n－４０－２．９n＋４２＝(０．１n＋２)元． 故该厂第二季度电费和水费比第一季 度共节约了(０．１n＋２)元．  　　题目中没有给出费用的具体数 值,但可以用整式表示出来,在实际 生活中,应用整式的加减时,要注意 根据题意正确列式,在进行加减运算 时注意括号的运用． ２１１ 专题一　整体思想 在解答数学问题时,有时不仅要着眼 于它的局部特征,还要着眼于它的整体结 构,把联系紧密的部分作为一个整体来看, 运用这种思想,有时可使问题简单化．用整 体思想求值,关键是如何确定整体． 【例１】(山东威海中考改编)若x２－３y＝ ５,则６y－２x２－６的值为 (　　) 　　　　　　　　　　　　A．４ B．－４ C．１６ D．－１６ 解析:因为x２－３y＝５,所以６y－２x２－ ６＝－２(x２－３y)－６＝－２×５－６＝ －１６,故选 D． 答案:D " 　　有的代数式求值往往不直接给 出字母的取值,这时我们应想到采用 整体思想解决问题,首先要确定整 体,然后把要求值的代数式转化为含 有已知整体的形式,最后代入求值． 专题二　从特殊到一般的归纳探究思想 从特殊到一般是我们认识世界的普 遍规律,通过对特殊现象的研究而得出 一般结论的方法是数学上常用的归纳法． 探究图形变化规律时,往往首先从一些 特例入手,从中发现一些基本规律,然后 推广到一般情况． 图２Ｇ１ 【例２】(四川达州中考改编) 连接三角形两边中点的线 段叫做三角形的中位线．如图２Ｇ１,将 一张等边三角形纸片沿中位线剪成４ 个小三角形,称为第一次操作;然后, 将其中的一个三角形按同样方式再剪 成４个小三角形,共得到７个小三角 形,称为第二次操作;再将其中一个三 角形按同样方式再剪成 ４ 个小三角 形,共得到１０个小三角形,称为第三 次操作;􀆺;根据以上操作,若要得到 １００个小三角形,则需要操作的次数是 (　　) A．２５ B．３３ C．３４ D．５０ 解析:由题意可知,第一次操作后,