陕西榆林市2026届高三下学期全国高考考前自测(二) 数学试题

2026年全国高考冲刺压轴卷（二） 数学 注意事项： 1．本卷满分150分、考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后、用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则在复平面内的对应点为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量满足，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周与正方形的四边都相切，另一个底面圆周与四棱锥的四条侧棱都相交，则该圆柱的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知公比为整数的等比数列的前项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在区间上单调递增，且，则的取值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 从工厂生产的零件中随机抽出100个，测量其直径（单位：），将所得数据分为5组：，并整理得到频率分布直方图如图，记这100个零件的直径的中位数为，平均数为，极差为，众数为，则（ ） A. B. C. D. 10. 设函数（为自然对数的底数）.若存在，使成立，则的取值可以是（ ）（注：） A. 1 B. 4 C. 8 D. 12 11. 已知抛物线的准线方程为，是上一点，点与原点不重合，过点作准线的垂线，垂足为，直线与交于另一点，则（ ） A. 的焦点为 B. 是线段的中点 C. 直线过定点 D. 存在点，使平分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分、 12. 已知是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则__________. 13. 双曲线的左焦点为，右顶点为，渐近线分别为，点在第一象限内且在上，若，则该双曲线的离心率为__________. 14. 有5道题，5名女生中有2人每题都不能答对，其余3人每题都能答对，3名男生每人对每题答对的概率均为.现从上述5名女生中选择2名女生和3名男生答题，每人答一题，答对得2分，答错得0分，记得分之和为，则的数学期望为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，角的对边分别为，已知. （1）若，求的面积； （2）求的最小值. 16. 如图，在三棱柱中，分别是的中点，平面. （1）求证：平面； （2）设，求平面与平面所成二面角的正弦值. 17. 已知函数. （1）若在上单调递增，求实数的取值范围； （2）若时，函数有3个零点，求实数的取值范围. 18. 已知椭圆经过点，离心率为是坐标原点，平行于的直线在轴上的截距为，且交于两点. （1）求的方程； （2）求的取值范围； （3）求证：直线与轴始终围成一个等腰三角形. 19. 设数列中，. （1）求证：数列是等差数列，并写出的通项公式； （2）在集合中，任取一个数组，求该数组满足成等差数列的概率； （3）在中抽出一个项数为无穷多项，公比为的等比数列，其中，记数列的前项和为，若，求的值. 2026年全国高考冲刺压轴卷（二） 数学 注意事项： 1．本卷满分150分、考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后、用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分、 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##5.4 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析， （2） （3）或3. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $