精品解析：江西省彭泽县第二高级中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题

期中 高一数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知复数，则的虚部为（ ） A. 2 B. C. D. 2. 设，则“ “是“”（ ） A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必条件 3. 有下列四个说法，其中正确的是（　　） A. 圆柱的母线与轴垂直 B. 圆锥的母线长等于底面圆直径 C. 圆台的母线与轴平行 D. 球的直径必过球心 4. 如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在河的这边测定CD＝1km，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠DCA＝45°，∠ACB＝60°，则A、B两点距离是（ ） A km B. km C. km D. km 5. 如图所示，等腰梯形中，，点为线段上靠近的三等分点，点为线段的中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角、、的对边分别是、、，已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是《易经》中记载的几何图形——八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田．已知正八边形ABCDEFGH的边长为，点P是正八边形ABCDEFGH边上的一点，则的最小值是（ ）． A. B. C. D. 4 8. 已知函数的一个零点是，函数图像的一条对称轴是直线，则当取得最小值时，函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若复数z满足，则； B. 若复数z满足，则z是纯虚数； C. 若复数，满足，则； D. 若复数，满足且，则． 10. 以长为8 cm，宽为6 cm矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的底面面积为（ ） A. 64π cm2 B. 36π cm2 C. 54π cm2 D. 48π cm2 11. 关于平面向量下列说法错误是（ ） A. 若，且，则 B. 对任意非零向量是一个单位向量 C. 若，则与的夹角为锐角 D. “存在唯一的实数使”是“”的充要条件 12. 在锐角中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（ ） A. B. 的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 三、填空题（共20分） 13. 已知，，是平面向量，是单位向量.若，，且，则的取值范围是________. 14. 在锐角中，角的对边分别为，若，，则边的取值范围是____． 15. 符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数：，在下列命题正确的是________． ①； ②当时，； ③函数的定义域为，值域为； ④函数是增函数，奇函数． 16. 已知向量，，且，，则（）的最小值为________． 四、解答题（共70分） 17. 已知复数． （1）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围． （2）若复数，求的共轭复数． 18. 已知向量，，其中，. （1）求，； （2）求与夹角的大小. 19. 中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康．某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时），分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，得到他们最近一周自我熬夜学习的总时长的样本数据： 甲班 8 13 28 32 39 乙班 12 25 26 28 31 如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过26小时，则称为“过度熬夜”． （1）请根据样本数据，分别估计甲、乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值； （2）从样本甲、乙两班所有“过度熬夜”的学生中任取2人，求这2人都来自甲班的概率． 20. 内角A，B，C的对边分别为，，，且. （1）求的值； （2）若，求的值. 21. 如图，在四边形中，为等边三角形，是边上靠近的三等分点.设. （1）用表示； （2）求的余弦值. 22. 已知函数的部分图像如图所示． （1）求函数的解析式； （2）将的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图像，求函数的解析式与单调递增区间； （3）在第（2）问的前提下，对于任意，是否总存在实数，使得成立？若存在，求出实数m的值或取值范围；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中 高一数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知复数，则的虚部为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用复数除法化简复数，求其共轭复数，再利用复数的乘法化简，再利用复数的概念进行求解. 【详解】由条件得， 所以，其虚部为2. 故选