精品解析：江西省安福中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题

高二期中数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 曲线在点处的切线斜率是 A B. C. D. 2. 4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有 A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 60种 3. 已知数列的前项和为.若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列是递减数列，且对任意的正整数，恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现进行如下分组：第1组为，第2组为；第3组为；…试观察每组内各数之和与该组编号数n的关系为 A. B. C. D. 6. 已知等差数列的前项和为，若，，下列为真命题的序号为（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 7. 函数的导函数的图象大致如下图，则可能是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 已知双曲线，且p，q，r依次成公比为2的等比数列，则（ ） A. C的实轴长为4 B. C的离心率为 C. C的焦点到渐近线的距离为 D. 过焦点与C相交所得弦长为4的直线有3条 10. 如图，在棱长为2的正方体中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则（ ） A. 当时，EP//平面 B. 当时，取得最小值，其值为 C. 的最小值为 D. 当平面CEP时， 11. 已知分别为椭圆和双曲线公共左，右焦点，（在第一象限）为它们的一个交点，且，直线与双曲线交于另一点，若，则下列说法正确的是（ ） A. 的周长为 B. 双曲线的离心率为 C. 椭圆的离心率为 D. 12. 关于函数，下列结论正确的有（ ） A. 在上是增函数 B. 存唯一极小值点 C. 在上有一个零点 D. 在上有两个零点 三、填空题（共20分） 13. 已知正整数数列满足,则当时，___________. 14. 已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，，则_________． 15. 已知数列满足，n为正整数，则____________． 16. 已知函数，函数有四个零点，则实数的取值范围是________. 四、解答题（共70分） 17. 已知函数. （1）求函数在处的切线方程； （2）求函数的极值. 18. 已知数列{an}满足an＋1＝(n∈N*)，且a1＝0. （1）求a2，a3的值； （2）否存在一个实常数λ，使得数列为等差数列，请说明理由． 19. 如图，在正方体中，E，F分别为AB，的中点． （1）证明：平面； （2）设平面与平面的交线为l，求二面角的正弦值． 20. 某商场为了吸引顾客，举办了一场有奖摸球游戏，该游戏的规则是：将大小相同的4个白球和4个黑球装入不透明的箱子中搅拌均匀，每次从箱子中随机摸出3个球，记下这3个球的颜色后放回箱子再次搅拌均匀.如果在一次游戏中摸到的白球个数比黑球多，则该次游戏得3分，否则得1分.假设在每次游戏中，每个球被模到的可能性都相等.解决以下问题： （1）设在一次摸球游戏中摸到的白球个数为，求的分布列及其数学期望； （2）如果顾客当天在该商场的消费满一定金额可选择参与4次或5次游戏，当完成所选择次数后的游戏的平均得分不小于2时即可获得一份奖品.若某顾客当天的消费金额满足条件，他应如何选择游戏次数才会有更大的获奖概率？说明理由. 21. 已知椭圆过点，且椭圆的离心率． （1）求椭圆的标准方程； （2）直线过点且与椭圆相交于、两点，椭圆的右顶点为，试判断是否能为直角．若能为直角，求出直线的方程，若不行，请说明理由． 22. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的零点个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二期中数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 曲线在点处的切线斜率是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求得函数的导数，令求得切线的斜率. 【详解】依题意，当时，. 故选A. 【点睛】本小题主要考查基本初等函数的导数，考查曲线上某点切线的斜率的求法，属于基础题. 2. 4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有 A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 60种 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：每家企业至少录用一名大学生的情况有两种：一种是一家企业录用一名，种；一种是其中有一家企业录用两名大学生，种，∴一共有种，故选D 考点：排列组合问题. 3. 已知数列的前项和为.若，