精品解析：江西省九江市德安县第一中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题

高中一年级 数学试题 命题人：集备组 一、单选题（每题5分，共40分） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 函数最大值为（ ） A. 2 B. 5 C. 8 D. 7 3. 已知，那么（ ） A. B. C. D. 4. 将函数的图象向右平移个单位后，所得图象对应的函数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（　　） A 2 B. 2 C. 1 D. 1 6. 已知向量，，，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角所对边分别为，且．若有两解，则的值可以是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 如图，在等腰中，已知，，E，F分别是边AB，AC上点，且，，其中，，且，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 已知M为△ABC重心，D为边BC的中点，则（ ） A. B. C. D. 10. 若过作的垂线，垂足为，则称向量在上的投影向量为．如图，已知四边形均为正方形，则下列结论正确的是（ ） A. 在上的投影向量为 B. 在上的投影向量为 C. 在上的投影向量为 D. 在上的投影向量为 11. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且，则（ ） A. B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则的面积的最小值为 12. 已知函数（其中，），，恒成立，且函数在区间上单调，那么下列说法正确的是（ ） A. 存在，使得是偶函数 B. C. 是的整数倍 D. 的最大值是6 三、填空题（共20分） 13. 已知为角α终边上一点，则=______． 14. 已知扇形圆心角所对的弧长，则该扇形面积为__________. 15. 已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，点D为AC边的中点，已知，则当角C取到最大值时等于___________. 16. 中，的角平分线交AC于D点，若且，则面积的最小值为________. 四、解答题（共70分） 17. 已知. （1）若，求a的值； （2）若，求实数a的取值范围. 18. （1）已知 ，求证：. （2）已知，求代数式和的取值范围． 19. 已知函数的图像如下: （1）求函数解析式； （2）求函数的单调区间. 20. 的内角的对边分别为且． （1）判断的形状； （2）若为锐角三角形，且，求的最大值． 21. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）设，且，求的值. 22. 设函数 （1）若，，求角； （2）若不等式对任意时恒成立，求实数的取值范围； （3）将函数的图像向左平移个单位，然后保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图像，若存在非零常数，对任意，有成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中一年级 数学试题 命题人：集备组 一、单选题（每题5分，共40分） 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式可求得所求代数式的值. 【详解】. 故选：C. 2. 函数最大值为（ ） A. 2 B. 5 C. 8 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦函数的图象与性质直接求解. 【详解】时，， 所以， 所以函数最大值为2. 故选:A. 3. 已知，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式可求得所求代数式的值. 【详解】因为，所以，， 因此，. 故选：C. 4. 将函数的图象向右平移个单位后，所得图象对应的函数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用平移变换求出函数解析式作答. 【详解】函数的图象向右平移个单位后，所得图象对应的函数为： . 故选：D 5. 已知，则（　　） A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式有求得，将目标式化简即可得值. 【详解】由，可得， 于是. 故选：D 6. 已知向量，，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出坐标，再由列方程可求出的值. 【详解】因为，， 所以， 因为，， 所以，得， 故选：B 7. 在中，角所对的边分别为，且．若有两解，则的值可以是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】由题意画出图形，可得，求出的范围，结合选项得出答案. 【详解】如图，过点作，垂足为,则. 若有两解，所以，则，即，得. 故选：B 8. 如图，在