精品解析：四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题

叙州区二中2023年春期高一期末考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，复数(是虚数单位)，则复数的共轭复数所对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 某学校采用分层随机抽样方法，抽取一定数量的高中学生参加安全知识竞赛，若得到的样本中高二的学生数量比高一多人、比高三少人，且全校高一、高三学生数之比为，则样本容量为（ ） A. B. C. D. 3. 是空气质量的一个重要指标，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日日均值(单位：)的统计数据，则下列叙述不正确的是（ ） A. 从这10天日均监测数据中随机抽出一天的数据，空气质量为一级的概率是 B. 从5日到9日，日均值逐渐降低 C. 这10天中日均值的平均数是49.3 D. 这10天的日均值的中位数是 4. 给定数据：10，12，17，25，50，75，则其第30百分位数､第50百分位数分别为（ ） A. 11，17 B. 11，21 C. 12，17 D. 12，21 5. 在中,若，，，则 A 1 B. C. D. 2 6. 已知中，，，分别是，，的中点，则（ ） A. B. C. D. 7. 若角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角所对的边分别为，已知下列条件，只有一个解的是 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法错误的是（ ） A. 零向量没有方向 B. 共线向量是同一条直线上的向量 C 若向量与向量共线，则有且只有一个实数，使得 D. 10. 甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，分别以，表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1个球，以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件，下列命题正确的是（ ） A. B. 事件B与事件相互独立 C 事件B与事件相互独立 D. ，互斥 11. 已知函数，有下列四个结论，其中正确的结论为（ ） A. 在区间上单调递增 B. 是的一个周期 C. 的值域为 D. 的图象关于轴对称 12. 直角中，斜边，为所在平面内一点，（其中），则（ ） A. 的取值范围是 B. 点经过的外心 C. 点所在轨迹的长度为2 D. 的取值范围是 第II卷 非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设样本数据的平均数为，方差为，若数据的平均数比方差大4，则的最大值是_________． 14. 如图，在山脚A测得山顶P的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走d m到达B处，在B处测得山顶P的仰角为，则山高_________m.（结果用d、、、表示） 15. 的值__________. 16. 已知点P为的内心，，若，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在三角形中，，点F为边中点，点E在边上，且，与相交于点P． （1）将向量用向量表示； （2）若，求． 18. 某校从高三年级学生中随机抽取名学生的某次数学考试成绩，将其成绩分成，，，，的组，制成如图所示的频率分布直方图. （1）求图中的值； （2）估计这组数据的平均数； （3）若成绩在内的学生中男生占.现从成绩在内的学生中随机抽取人进行分析，求人中恰有名女生的概率. 19. 在中，设角，，的对边分别为，，．已知向量，，且． （1）求角大小； （2）若，，求的面积． 20. 如图，四棱锥中，底面，底面为菱形，点F为侧棱上一点． （1）若，求证：平面； （2）若，求证：平面平面． 21. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求B； （2）已知，D为边上的一点，若，，求的长． 22. 在四棱锥中，平面 ⊥平面 ，底面为梯形，，，且，，． （1）求证：； （2）求二面角______的余弦值； 从① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． （3）若 是棱 的中点，求证：对于棱 上任意一点 ， 与 都不平行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 叙州区二中