第21章小专题2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（人教版）

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《名师测控》 人教版一九年级上册数学 g击 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 志 小专题二一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 类型① 根的判别式的应用 1.(2022·内蒙古)对于实数a,b定义运算“☒” 为a⑧☒b=b2一ab,例如3☒2=22一3X2= 一2，则关于x的方程(k一3)x=k一1的根 的情况，下列说法正确的是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 学有鸿鹄志展翅任翱翔 2.已知关于x的一元二次方程(4m一1)2一声 x+1=0有实数根，则m的取值范围是 【变式1】若该一元二次方程有两个相等的实 数根，则m的值为 【变式2】若该一元二次方程没有实数根，则 m的取值范围是 【变式3】若该一元二次方程有两个不等的实 数根，则m的取值范围是 【变式4)若方程(m-1)2-x+1=0有 解，则m的取值范围是m≤5 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 3.已知关于x的方程mx2一(m十2)x+2=0. (1)求证：无论m为何值，方程总有实数根； (2)求m为何整数时，方程有两个不等的正 整数根. 学有鸿鹅志展翅任翱用 鸡志 (2).原方程可变形为(x一1)(m.x一2)=0， 0=1,2=2 2 由题意知为正整数，m=1或2. 当m=1时，x2=2; 当m=2时，x2=1,此时x1=x2,不符合题意，舍 去，.m=1. ∴.当m=1时，方程有两个不等的正整数根. 学有鸿鹅志展翅任翻用 志 类型② 根与系数的关系的应用 4.若关于x的一元二次方程x2+(a2一2a)x十 a一1=0的两个实数根互为相反数，则a的 值为 ( ) A.2 B.0 C.1 D.2或0 5.一元二次方程x2一3x十1=0的两个根为 x1,x2,则x7+3x2十x1x2一2的值是( ) A.10 B.9 C.8 D.7 学有鸿鹅志展翅任朝用 志 6.(2022·湖北鄂州)若实数a,b分别满足 a2一4a十3=0，b2一4b十3=0，且a≠b,则 上+云的值为 学有鸿鹅志展翅任翱用 鸡志 类型 3 根的判别式和根与系数的关系 的综合应用 7.已知关于x的一元二次方程x2十(2m一1)x十 m2=0有两个实数根x1,x2. (1)求实数m的取值范围； (2)是否存在m使得一=0成立？若存在， 请求出m的值；若不存在，请说明理由. 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸡志 (2)假设存在实数m使得x一x2=0, .x1十x2=0或x1=x2, 当x1十x2=0时，-(2m-1)=0, 解得m=)>(舍去)； 当x1=x2时，△=0，即(2m-1)2-4m2=0, 解得m=子 “存在m使得x-x=0成立，此时m=4 学有鸿鹅志展翅任翱翔