第24章小专题12 证明切线的常用方法-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（人教版）

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《名师测控》 人教版一九年级上册数学 g击 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 志 小专题十二 证明切线的常用方法 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 类型① 有公共点，连半径，证垂直 一、利用角度转换证垂直 1.如图，△ABC内接于⊙O,∠B=60°，CD是 ⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点， 且AP=AC.求证：PA是⊙O的切线. B 学有鸿鹅志展翅任翻翔 鸣鹅志 2.已知直线MN过⊙O上点A,且B,C是⊙O 上两点，∠C=∠NAB. 求证：直线MN是⊙O的切线. 0 B M A N 学有鸿鹄志展翅任朝翔 鸡鹄志 二、利用平行传递证垂直 3.如图，AB是⊙O的直径，CD经过⊙O上一 点D,且CD⊥AC于点C,ED=DB. 求证：CD是⊙O的切线 A B 学有鸿鹅志展翅任朝翔 志 三、利用全等证垂直 4.如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB,连 接OC,弦AD∥OC,直线CD交BA的延长 线于点E.求证：直线CD是⊙O的切线. D E B 学有鸿鹅志展翅任朝翔 鸡志 证明：连接OD.,AD∥OC, .∴.∠DAO=∠COB,∠ADO= COD. E B 又OA=OD, .∠DAO=∠ADO,.∠COD=∠COB .OC=OC,OD=OB, .∴.△OCD≌△OCB(SAS),.∴.∠CDO=∠CBO .BC⊥AB,∴.∠CBO=90°， ∴.∠CDO=90°，即OD⊥EC. 又.点D在⊙O上， .直线CD是⊙O的切线 学有鸿鹄志展翅任朝翔 鹄志 类型② 无交点，作垂直，证半径 5.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中 点，以D为圆心的圆与AB相切于点E. 求证：AC与⊙D相切. E B 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 6.如图，O为正方形ABCD对角线AC上一 点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与 BC相切于点M.求证：CD与⊙O相切. B M 学有鸿鹄志展翅任翻翔