第7章 空间图形的初步认识 章末整合提升-【教材解读】2023秋九年级下册初三数学（青岛版)

章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 答案:①A　②B　③C　④D　⑤G　⑥E　⑦F　⑧H　⑨I　⑩J　􀃊􀁉􀁓K　􀃊􀁉􀁔H　􀃊􀁉􀁕L 　􀃊􀁉􀁖M 考点一　直棱柱及其展开图 我们常见的正方体、长方体、六棱柱 等都是直棱柱,直棱柱的展开与折叠体 现了立体图形与平面图形之间的相互转 化．利用直棱柱的展开图还可以求其表面 上两点间的最短距离,这些都是考试的 热点,一 般 以 选 择 题、填 空 题 的 形 式 出 现,主要考查空间想象能力． 例１ 哪种直棱柱的表面能展开成如图 ７Ｇ１所示的平面图形? 需剪几条棱才 能得到此形状的平面图形? 你是怎样 数出来的? 请总结任意直棱柱中的一 般规律． 图７Ｇ１ ２０２ 分析:侧面为五个长方形,底边为五边 形,故原几何体为五棱柱．根据五棱柱 的棱的总条数及展开图中相连的棱的 条数即可确定需剪开的棱的条数,进 而发现一般性规律． 解:五棱柱能展成如图７Ｇ１所示的平面 图形．由五棱柱展开成平面图形,需要 剪９条棱．因为五棱柱共有１５条棱, ７个面,展成平面图形时,７个面需有 ６条棱相连,共需留下６条棱不剪,所 以需剪１５－６＝９(条)棱． 总结规律:n 棱柱有(n＋２)个面,３n 条 棱,展成平面图形时,(n＋２)个面需有 (n＋１)条棱相连,故应留下(n＋１)条 棱不剪,所以要把n 棱柱展开成平面 图形,共需剪３n－(n＋１)＝(２n－１) 条棱． 考点二　圆柱、圆锥中的有关计算 圆柱、圆锥中的相关计算常与圆的 周长、面积公式,扇形弧长、面积公式,勾 股定理等知识紧密联系,常常将其放在 具体情境中命题,各类题型皆可出现． 例２ 如图７Ｇ２,在直角梯形 ABCD 中, ∠B ＝９０°,AD∥BC,AB ＝２cm, BC＝７cm,AD＝３cm,以BC 为轴把 直角梯形ABCD 旋转一周,请画出所 得几何体的示意图,并求出其表面积． 图７Ｇ２ 分析:以BC 为轴把直角梯形ABCD 旋 转一周,所得几何体是由一个圆锥和 一个圆柱组成的,只要确定圆柱(圆 锥)的底面半径及母线长即可求出所 得几何体的表面积． 解:所得几何体的示意图如图７Ｇ３所示． 图７Ｇ３ 过点D 作DH⊥BC 于点H,知DH＝ AB＝２cm,BH＝AD＝３cm． 所以CH＝CB－BH＝７－３＝４(cm)． 由勾股定理,得CD＝ CH２＋HD２ ＝ ２５cm． 所以S表 ＝S底 ＋S圆柱侧 ＋S圆锥侧 ＝π􀅰AB２＋(２π􀅰AB)􀅰AD＋ １ ２ (２π􀅰 DH)􀅰CD ＝π×２２＋(２π×２)×３＋ １ ２ (２π×２)× ２５ ＝１６π＋４５π＝(１６＋４５)π(cm２)． 4 “面动成体”即将一个平面图形以 某条直线为轴旋转,所得的几何图形 为立体图形．解决此类问题需要具有 空间想象能力,想象出所得立体图形 的形状是解决问题的关键． 考点三　几何体表面上两点间的 最短距离 求几何体表面上两点之间的最短距 ３０２ 离,先把几何体侧面展开为平面,再利用 “两点之间,线段最短”结合勾股定理解 决．常以选择题、填空题形式出现． 例 ３ 如 图 ７Ｇ４ 所 示,圆 柱 的 轴 截 面 ABCD 是边长为４的正方形,动点P 从点A 出发,沿着圆柱的侧面移动到 BC 的中点S 的最短路程为 (　　) 图７Ｇ４ A．２ １＋π２ 　　　　B．２ １＋４π２ C．４ １＋π２ D．２ ４＋π２ 解析:将圆柱的侧面沿母线AD 展开,得 到侧面展开图如图７Ｇ５所示,从而将 曲面上的问题转化为平面上的问题, 则所求的最短路程即为线段AS 的长． 由图 ７Ｇ５ 可 知,BS ＝ １ ２BC ＝ １ ２ × ４＝２, AB＝ １ ２×２πr＝ １ ２×２π× ４ ２＝２π． 在 Rt△ABS 中,AS＝ BS２＋AB２ ＝ ２２＋(２π)２＝ ４＋４π２ ＝ ４(１＋π２)＝ ２ １＋π２． 图７Ｇ５ 答案:A " 　　把棱柱、圆柱、圆锥等几何体表面 的路线转化为平面内的线段是解答此 类问题的关键． ４０２