第5章 对函数的再探索 章末整合提升-【教材解读】2023秋九年级下册初三数学（青岛版)

章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． ３０１ 答案:①A　②C　③G　④D　⑤E　⑥B　⑦I　⑧J　⑨K　⑩M　􀃊􀁉􀁓G　􀃊􀁉􀁔E　􀃊􀁉􀁕E 􀃊􀁉􀁖G　􀃊􀁉􀁗K　􀃊􀁉􀁘H　􀃊􀁉􀁙L　􀃊􀁉􀁚K　􀃊􀁉􀁛F　􀃊􀁊􀁒L　􀃊􀁊􀁓N　􀃊􀁊􀁔O　􀃊􀁊􀁕P　􀃊􀁊􀁖Q 考点一　分段函数问题 函数反映的是一个变化过程中自变 量x 与因变量y 之间的一一对应关系． 对于自变量x 的不同的取值范围,有时 y 与x 之间存在不同的函数表达式,这 样的函数就是分段函数,要注意分段函 数是一个函数,而不是几个函数．解决分 段函数问题的关键是根据自变量的范围 确定相应的函数表达式,然后根据函数 表达式解决相应问题． 例１ 为发展旅游经济,我市某景区对门 票采用灵活的售票方法吸引游客．门票 定价为每张５０元,非节假日按a 折售 票,节假日按团队人数分段定价售票, 即m 人以下(含 m 人)的团队按原价 售票;超过 m 人的团队,其中 m 人仍 按原价售票,超过 m 人的部分按b 折 售票．设某旅游团的人数为x,非节假 日的购票款为y１(元),节假日的购票 款为y２(元),y１,y２与x 之间的函数图 象如图５Ｇ１所示． 图５Ｇ１ (１)观察图象可知a＝　　　　,b＝ 　　　　,m＝　　　　; (２)直接写出y１,y２与x 之间的函数表 达式; (３)某旅行社导游王刚于５月１日带A 团,５月２０日(非节假日)带 B团都到 该景区旅游,共付门票款１９００元,A, B两个团队合计５０人,求 A,B两个团 队各有多少人． 分析:(１)观察图象,非节假日时y１与x 成正比例函数关系,结合“非节假日按 a 折售票”可得y１＝５０× a １０x． 将x＝ １０,y１＝３００代入可求得a．观察y２的 图象是一条折线,其“拐点”的横坐标 即为 m 的 值．根 据 y２ 中 x＝２０ 时, y２＝９００,可列方程求b．(２)根据(１)中 答案及题意直接求解,也可根据图象 用待定系数法求解．(３)由于 A 团的人 数不确定,且是节假日组团旅游,因此 票价需分情况讨论确定． 解:(１)６　８　１０ (２)y１＝３０x(x 为非负整数), y２＝ ５０x(０≤x≤１０,且x 为整数), ４０x＋１００(x＞１０,且x 为整数)．{ (３)设 A 团有n 人,则 B 团有(５０－ n)人． 当０＜n≤１０时,由题意,得 ５０n＋３０(５０－n)＝１９００, 解得n＝２０,这与n≤１０矛盾,应舍去． 当n＞１０时,４０n＋１００＋３０(５０－n)＝ １９００, 解得n＝３０,此时,５０－３０＝２０(人)． 所以 A团有３０人,B团有２０人． ４０１ " 用好数学思想,巧求图象问题 解决给出函数图象的实际应用问 题时,首先要运用数形结合思想,读懂 函数图象的意义．特别要注意图中是 否有“拐点”,此点一般是分段函数的 分界点．对于分段函数,在求解函数表 达式时,要根据自变量的取值范围运 用分类思想分段求解．求解时要能确 定相应图象上几个关键点的坐标,运 用待定系数法来求函数表达式． 考点二　反比例函数与一次 函数的综合问题 反比例函数y＝ k x (k≠０)和一次函 数y＝ax＋b(a≠０)结合起来考查较常 见,此类问题有几个主要命题方向: (１)利用已知条件确定两类函数表达式; (２)关于两个函数图象的交点坐标问题; (３)比较两个函数值的大小; (４)求相关几何图形的面积; (５)在同一坐标系中考查两类函数图象 的共存性． 例２(山东东营中考)如图５Ｇ２,在平面直 角坐标系中,直线 AB 与x 轴交于点 B,与y 轴交于点A,与反比例函数 y＝ m x 的图象在第二象限交于点C, CE⊥x轴,垂足为点E,tan∠ABO＝ １ ２ ,OB＝４,OE＝２． 图５Ｇ２ (１)求反比例函数的表达式; (２)若点D 是反比例函数图象在第四 象限上的点,过点D 作DF⊥y轴,垂足 为点 F,连接 OD,BF,如果S△BAF ＝ ４S△DFO,求点D 的坐标． 分析:(１)利用锐角三角比求出点C 的坐 标,代入y＝ m x 即可求出反比例函数的 表达式．(２)根据反比例函数比例系数 k 的 几 何 意 义 可 确 定 S△DFO,再 由 S△BAF＝４S△DFO即可确定S△BAF,根据 S△BAF＝ １ ２×AF×OB ,OB＝４可求得 AF 的长,进而确定OF 的长,由此可 确定点 D 的纵坐标,结合反比例函数 的表达式可确定点D 的坐标． 解:(１)因为OB＝４,OE＝２,所以B(４, ０),E(－２,０)． 在Rt△AOB 中,tan∠ABO＝ １ ２ , 所以