7.1 几种常见的几何体-【教材解读】2023秋九年级下册初三数学（青岛版)

第７章　空间图形的初步认识 ７．１　几种常见的几何体 'F (１)多面体都是几何体,但 几 何 体 不 一 定 都 是 多 面 体．多面体的面都是平面, 没有 曲 面,如 棱 柱、棱 锥． 而圆柱、圆锥的侧面及球 的表面是曲面,所以它们 都不是多面体． (２)多面体根据围成这个 几何体的面数决定是几面 体．例 如,正 方 体、长 方 体 都是六面体,五棱锥也是 六面体．  多面体的顶点数V＋面数 F－棱数E＝２,这个关系 式被称为欧拉公式． 知识点　多面体 【例】下列几何体中,是多面体的是 (　　) 　 A　　　　　　 　　　B 　 C　　　　　　 　　　D 解析:选项 A,C,D 中的几何体都含有曲面,根据多面体 的定义可知,它们都不是多面体,只有选项 B中的几何 体是由几个多边形围成的,是多面体． 答案:B 4 　　多面体的面都是平面,含有曲面的几何体都不是 多面体． ６７１ 题型一　判断几何体的截面形状 【例１】如图７．１Ｇ１所示的一块长方体木头,想象沿虚线 所示位置截下去所得到的截面的形状是 (　　) 图７．１Ｇ１ 　　 A 　　 B 　　 C 　　 D 审题关键:截面的形状既与被截的几何体有关,还与 所截的角度和方向有关． 解析:虚线所在的平面经过长方体的四个侧面,根据 两组对边平行可确定截面的形状为平行四边形．又 由于平面与长方体的竖直交线垂直于底边,故截面 的形状为矩形． 答案:B ?  　　对于此类问题,最好是动脑动手相结合,亲自 动手做一做,获得感性经验． 题型二　旋转体的判定 【例２】把如图７．１Ｇ３所示的图形绕着给定的直线旋转一 周后可能形成的几何体是图中的 (　　) 图７．１Ｇ３ A 　　　 B 　　　 C 　　　 D 审题关键:判断出形成的几何体的底面及侧面的形状． １．如图７．１Ｇ２所示,用一个 平面去截一个圆柱,则截 面的形状应为 (　　) 图７．１Ｇ２ A 　　 B C 　　 D ２．(湖南长沙中考)将如图 ７．１Ｇ４所示的平面图形绕 轴l旋转一周,可以得到 的立体图形是 (　　) 图７．１Ｇ４ A 　　　 B ７７１ C 　　　 D ３．如图７．１Ｇ６所示是一个 容器的纵截面图,均匀 地向这个容器注水,最 后把容器注满．在注水过 程中,下面大致能反映 水面高度h 和时间t之 间的变化的函数图象为 (　　) 图７．１Ｇ６ A 　 　 B C 　　 D 解析:由图形可以看出,长方形的两条长边与已知的直 线平行,因而这两条边旋转形成两个圆柱形曲面,因 而旋转一周后可能形成的几何体是一个空心圆柱． 答案:D ?  　　平面图形绕一条直线旋转后得到的几何体的 外表面一定是曲面． 题型三　注水问题与函数图象的结合 【例３】均匀地向一个瓶子注水,最后把瓶子注满．在注水 过程中,水面高度h 随时间t的变化规律如图７．１Ｇ５所 示,则这个瓶子的形状大约是 (　　) 图７．１Ｇ５ A 　　　 B 　　　 C 　　　 D　 审题关键:结合图形判断出水面上升的速度的变化情 况,然后与各选项中瓶子的形状对照． 解析:因为水面高度开始增加得慢,后来增加得快,所 以容器下面粗,上面细． 答案:B ?  　　对于本题,没有必要求容器中水面的高度h 和 时间t之间的函数表达式,依据容器形状确定其中 水面随时间上升的高度与函数图象的变化对比即 可确定答案． ８７１ 易错点　对多面体的关键特征把 握不准而出错 【例】如图７．１Ｇ７①②③所示的几何体中 是多面体的是 (填序号)． ①　　 　　②　 　 　　③ 图７．１Ｇ７ 解析:围成几何体①②的面都是多边 形,围成几何体③的面不是多边形, 有一个曲面,故只有几何体①②是 多面体． 答案:①② KJ@. (１)多面体是由多边形围成的,解题时 易忽略这一关键特征而出错． (２)多面体是几何体,但几何体不一定 是多面体． 【基础达标】 １．如图７．１Ｇ８,一正方体截去一角后,剩下 的几何体面的个数和棱的条数分别为 (　　) 　　 　　　　 　　　　 　　 图７．１Ｇ８ A．６,１４ B．７,１４ C．７,１５ D．６,１５ ２．用如图７．１Ｇ９所示的图形绕直线l旋 转一周,得到的几何体是 (　　) 图７．１Ｇ９ A 　　 B 　　 C 　　 D ３．用固定的速度向如图７．１Ｇ１０所示形状 的杯子里均匀地注水,则能表示杯子里 水面的高度h 和注水时间t的关系的 大致图象是 (　　) 图７．１Ｇ１０ A 　　　　 B ９７１ C 　　　　 D ４．一个长、宽、高分别为１５cm,１０cm, ５cm的 长 方 体 包 装 盒 的 表 面 积 为 　　　　cm２． 【能力提升】 ５．如图７．１Ｇ１１,有一块表面刷了红漆的长 方体,长 为 ５cm,宽 为 ４cm,高 为 ３c