6.3 频数直方图-【教材解读】2023秋九年级下册初三数学（青岛版)

６．３　频数直方图 知识点一　频数直方图 频 数 直 方 图 概念 根据频数的分布绘制的条形统计图叫做频数直 方图 结 构 横 轴 直方图的横轴表示分组的情况．横轴被划分为若 干相互衔接的线段,每条线段对应着分组中的一 组,在每条线段的左端点标明这一组的下限,每 条线段的两个端点的标数之差表示这组的组距, 各组组距要相等 纵 轴 直方图的纵轴表示频数,频数都是自然数,故纵 轴用自然数标明刻度,横轴和纵轴的单位长度不 一定相同 条 形 图 直方图的柱体部分是条形图,每一个“条形”是立 于横轴之上的一个长方形,这个长方形的底是横 轴上表示某组的一条线段,因而底边之长即等于 这组的组距;长方形的高等于这组的频数,即落 在这组之中的数据的个数 【例１】八年级(１)班全体学生参加了学校举办的安全知 识竞赛．该班学生竞赛成绩的频数直方图如图６．３Ｇ１ 所示(满分为１００分,成绩均为整数),若将成绩不低 于９０分的评为优秀,则该班这次成绩达到优秀的人 数占全班人数的百分比是　　　　． 图６．３Ｇ１ 'F 条形统计图与频数直方图 之间的联系与区别 联系:条形统计图、频数直 方图能从不同的角度直观、 形象地描述数据．频数直方 图是特殊的条形统计图． 区别:(１)在条形统计图中, 横轴表示考察对象的类别, 纵轴表示不同对象的数量． 在频数直方图中,横轴表示 考察对象数据的变化范围, 纵轴表示相应范围内数据 的频数． (２)条形统计图各个“条形” 之间都有间隙,频数直方图 各个“条形”之间通常没有 间隙． ３２１ 'F (１)将数据进行分组时,组 数的多少应适当,组数太 少,不能充分显示数据的 分布情况;组数太多,不仅 烦琐,且容易把相近的同 类数据分散在各组,从而 不能正确显示数据分布的 特征和规律．一般地,数据 在１００个以内,可按情况 分为５~１２组． (２)确定组数后,一般取与 “最大值与最小值的差除 以组数”的结果最相近的 整数作为组距进行分组, 分点一般取各组数据的下 限,也就是说在分组时每 组都包含各组数据的最小 值,而不包含各组数据的 最大值． 解析:由频数直方图,知八年级(１)班共有学生５＋１０＋ ２０＋１５＝５０(人),则该班这次成绩达到优秀的人数占 全班人数的百分比为１５÷５０×１００％＝３０％． 答案:３０％ 4 　　在频数直方图中,各“条形”对应的频数之和为这 组数据的总个数． 知识点二　画频数直方图 画频数直方图的一般步骤 【例２】育才中学为了了解本校学生的身体发育情况,对 同年龄的４０名女生的身高进行了测量,结果(数据均 为整数,单位:cm)如下: １６８,１６０,１５７,１６１,１５８,１５３,１５８,１６４, １５８,１６３,１５８,１５７,１６７,１５４,１５９,１６６, １５９,１５６,１６２,１５８,１５９,１６０,１６４,１６４, １７０,１６３,１６２,１５４,１５１,１４６,１５１,１６０, １６５,１５８,１４９,１５７,１６２,１５９,１６５,１５７． 将上述数据进行适当分组,绘制相应的频数直方图,并 根据所画的直方图说明:大部分同学处于哪个身高段? 身高的整体分布情况如何? 解:(１)计算最大值与最小值的差:１７０－１４６＝２４(cm)． (２)确定组数和组距:通常将４０个数据分成５~８组, 取组距为５cm,则 ２４ ５＝４ ４ ５ ,因此分成５组． ４２１ (３)确定分组:１４６≤x＜１５１,１５１≤x＜１５６,１５６≤x＜ １６１,１６１≤x＜１６６,１６６≤x＜１７１． (４)列频数、频率分布表: 身高x/cm 划记 频数 频率 １４６≤x＜１５１ ２ ０．０５ １５１≤x＜１５６ ５ ０．１２５ １５６≤x＜１６１ １８ ０．４５ １６１≤x＜１６６ １１ ０．２７５ １６６≤x＜１７１ ４ ０．１ (５)画频数直方图如图６．３Ｇ２所示． 观察频数直方图可知,大部分同学处于１５６cm 到 １６６cm之间,占抽查人数的７２．５％,低于１５６cm 和高 于１６６cm 的学生比较少,分别占１７．５％和１０％． 4 画频数直方图应遵循“三不”原则 　　画频数直方图时,组距、频数的单位长度要适中, 每两个小长方形之间不留空隙．数据分组要遵循三个 原则: (１)不空,即该组必须有数据; (２)不重,即一个数据只能在一个组中; (３)不漏,即不能漏掉某一个数据． 图６．３Ｇ２ 题型一　从频数直方图中获取信息 【例１】某学校全体教职工年龄的频数直方图如图６．３Ｇ３ 所示(统计中采用“上限不在内”的原则,如年龄为３６ 岁统计在３６≤x＜３８小组,而不在３４≤x＜３６小组), 根据图形提供的信息,下列说法中错误的是 (　　) １．某次考试中,某班级的数 学成绩的频数直方图如 图６．３Ｇ４所示．下