第3章 分式 考前复习笔记-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（青岛版)

数学　八年级　上册 １４６　 0  0 考前复习笔记 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 答案 ①C　②F　③A　④G 　⑤B　⑥D　⑦E 第３章　分　式 １４７　 0  0 专题一　分式运算的常用方法 　　分式是初中数学的重点内容之一, 其运算综合性强,而且很有技巧性,如果 方法选取不当,不仅使解题过程复杂化, 还容易出错．常用的方法有先约分再计 算、整体通分法、巧用运算律等． １．先约分再计算 【例１】计算: x２＋４x x２＋２x＋ x２－４ x２＋４x＋４． 解 原式＝ x(x＋４) x(x＋２)＋ (x＋２)(x－２) (x＋２)２ ＝ x＋４ x＋２＋ x－２ x＋２ ＝ ２x＋２ x＋２． " 　　在分式的运算中,若分式的分子、 分母是多项式,则首先把能因式分解的 分子、分母因式分解,然后将分子、分母 能约分的先约分,再计算． ２．整体通分法 【例２】化简:x＋１－ x２＋２x x＋１ ＝ ． 解析 原式＝ (x＋１)２ x＋１ － x２＋２x x＋１ ＝ x２＋２x＋１－x２－２x x＋１ ＝ １ x＋１． 答案 １ x＋１  　　本题考查的是异分母的式子相加 减,先把几个异分母的式子化成同分母 的式子,再把分子相加减,最后化成最 简分式或整式．应注意:分式的化简与 分式方程的解法是不同的,解此类问题 时,切勿去分母． ３．巧用运算律 【例３】计算:( １ x２－２x－ １ x２－４x＋４) ÷ ２ x２－２x． 解 原 式 ＝ １x(x－２)－ １ (x－２)２ é ë ê ê ù û ú ú 􀅰 x(x－２) ２ ＝ １ x(x－２) 􀅰x (x－２) ２ － １ (x－２)２ 􀅰 x(x－２) ２ ＝ １ ２－ x ２(x－２) ＝ x－２－x ２(x－２) ＝－ １ x－２．  　　利用分配律先约分可避免复杂的 通分,注意首先要把除法转化为乘法, 然后利用分配律计算． 数学　八年级　上册 １４８　 0  0 专题二　分式的求值问题 　　对于一个分式,如果给出其中字母 的值,那么可以先将分式进行化简,再将 字母的值代入,求出分式的值．但对于某 些分式的求值问题,没有直接给出其中 字母的值,而只是给出其中的字母所满 足的条件,这样的问题较复杂,需根据其 特点采用相应的方法解决． １．整体代入法 【例 ４】已 知 １ a ＋ １ ２b ＝３ ,则 代 数 式 ２a－５ab＋４b ４ab－３a－６b 的值为 ． 解析 因为 １ a＋ １ ２b＝３ , 所以a＋２b＝６ab, 所以ab＝ １ ６ (a＋２b)． 把ab＝ １ ６ (a＋２b)代入, 原 式 ＝ ２a－５× １ ６ (a＋２b)＋４b ４× １ ６ (a＋２b)－３a－６b ＝ ７ ６a＋ ７ ３b － ７ ３a－ １４ ３b ＝ ７a＋１４b －１４a－２８b＝－ １ ２． 答案 － １ ２  　　本题考查了分式的化简求值,注意 要把ab看成整体,整体代入才可以顺 利解答． ２．倒数求值法 【例５】已知 x x２－x＋１＝７ ,求 x ２ x４＋x２＋１ 的值． 解 因为 x x２－x＋１＝７ ,所以x≠０． 所以 x２－x＋１ x ＝ １ ７ ,即x＋ １ x＝ ８ ７． 所 以 x４＋x２＋１ x２ ＝x ２ ＋ １ x２ ＋１＝ (x＋ １ x ) ２ －１＝ １５ ４９． 所以 x２ x４＋x２＋１＝ ４９ １５．  　　在求式子的值时,有时条件或所求 式子不易化简变形,而把式子的分子、 分母颠倒后,化简变形就容易了．这样 的问题通常采用倒数求值法． 专题三　分式方程的解法 　　解分式方程是利用分式方程解决实 际应用问题的基础,一定要掌握好解分 式方程的一般步骤．特别是检验过程必不 可少． 【例６】解方程: x＋１ x－１＋ ４ １－x２＝１． 思路分析 观察可得,最简公分母是(x－ １)(x＋１),方程两边同乘最简公分母, 可以把分式方程转化为整式方程求解． 解 方程的两边同乘(x－１)(x＋１), 得(x＋１)２－４＝(x－１)(x＋１)． 解得x＝１． 检验:当x＝１时,(x－１)(x＋１)＝０． 所以原分式方程无解． 第３章　分　式 １４９　 0  0 " 　　 本 题 考 查 了 解 分 式 方 程,注 意: (１)解分式方程的基本思想是“转化思 想”,即把分式方程转化为整式方程求 解;(２)解分式方程一定要验根． 专题四　列分式方程解决实际问题 　　利用分式方程解决生活中的实际问 题,体现了解方程中的化归思想．列分式 方程应先分析题意,准确找出应用题中 蕴含的等量关系,恰当地设出未知数,列 出方程,解方程,最后进行检验．既要检验 是否为所列分式方程的解,