第1章 全等三角形 考前复习笔记-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（青岛版)

数学　八年级　上册 ３２　 考前复习笔记 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． EM J@ " >D # 444 $ 0> % "4" & 4"4 ' ( ) * ,0 ""4 0 >  0  >  6F +LU  6F +>  0>+BU0>+DU >,0 0>


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答案 ①H　②C　③F　④E　⑤D　⑥G　⑦B　⑧I　⑨A 专题一　全等三角形性质的应用 　　全等三角形的对应边相等,对应角 相等,这为我们判定线段相等或角相等 提供了重要依据．在应用性质时首先要找 准全等三角形的对应边或对应角． 【例 １】如 图 １Ｇ１,△ABC ≌ △DEF, ∠A＝３０°,∠B ＝５０°,BF ＝２,求 ∠DFE 的度数与EC 的长． E D A B C F 图１Ｇ１ 思路分析 由三角形的内角和可得∠ACB 的度数,再由全等三角形的对应角相 等,对应边相等,可求出所求角的度数 及线段的长． 第１章　全等三角形 ３３　 0  0 解 在△ABC 中,∠A＋∠B＋∠ACB＝ １８０°,∠A＝３０°,∠B＝５０°, 所以∠ACB＝１８０°－３０°－５０°＝１００°． 又因为△ABC≌△DEF, 所以∠DFE＝∠ACB＝１００°,EF＝BC, 所以EF－CF＝BC－CF, 即EC＝BF＝２．  　　求线段的长和角的度数可依据全 等三角形的性质解决,找准全等三角形 的对应边、对应角是解决问题的关键, 本题中BF 与EC 不是全等三角形的 对应边,所以不能由△ABC≌△DEF 直接得出EC＝BF． 专题二　 三角形全等的判定方法的 应用 　　 三 角 形 全 等 的 判 定 方 法 有 SAS, ASA,AAS,SSS,这是新课标要求掌握的 重要内容,是利用全等三角形解决问题 的前提条件．此类题目主要考查对三角形 全等判定方法的掌握情况,有时与开放 型题目结合,考查灵活选择判定方法的 能力． １．条件充足时直接应用 【例２】如图１Ｇ２所示,在四边形ABCD 中,AB＝AD,CB＝CD．若连接 AC, BD 相交于点O,则图中全等三角形共 有 (　　) A B O D C 图１Ｇ２ A．１对　　　　　　B．２对 C．３对 D．４对 解析 因 为 AB＝AD,CB＝CD,AC＝ AC, 由SSS,所以△ABC≌△ADC． 所 以 ∠BAC ＝ ∠DAC,∠ACB ＝ ∠ACD． 由 SAS,所 以 △ABO ≌ △ADO, △BOC≌△DOC． 所以图中共有３对全等三角形． 答案 C  　　解决此类题,不仅要想到利用已知 条件得到全等三角形,而且还要考虑到 在已得到的全等三角形的基础上再次 得到新的全等三角形． ２．条件不足时,增加条件判定三角形全等 【例３】如图１Ｇ３所示,AB＝AC,要使 △ABE≌ △ACD,应 添 加 的 条 件 是 　　　　　　　　　(添加一个条件 即可)． A E C D B 图１Ｇ３ 解析 添 加 AE ＝AD 或 ∠B ＝ ∠C 或 ∠AEB＝∠ADC 后可分别根据SAS, ASA,AAS判定△ABE≌△ACD． 答案 AE＝AD(或∠B＝∠C 或∠AEB＝ ∠ADC)(答案不唯一) ３．条件比较隐蔽时,可通过添加辅助线判 定三角形全等 【例４】如图１Ｇ４所示,AB＝AD,CB＝CD． 数学　八年级　上册 ３４　 试说明:∠B＝∠D． A E F C B D 图１Ｇ４ 　　 A E F C B D 图１Ｇ５ 思路分析 通过连接 AC,利用三角形全 等 的 判 定 方 法 SSS 说 明 △ABC ≌ △ADC,即可得到∠B＝∠D． 解 如图１Ｇ５所示,连接AC． 在△ABC 和△ADC 中, 因为AB＝AD,CB＝CD,AC＝AC, 由SSS,所以△ABC≌△ADC． 所以∠B＝∠D．  　　在判定三角形全等时,要根据已知 条件,灵活选用判定方法．有时条件比 较隐蔽,需添加辅助线,才能判定三角 形全等． ４．