5.1 定义与命题-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（青岛版)

２００　 0  0 第５章　几何证明初步 ５．１　定义与命题-@ '  M  > M (１)定义必须是严谨 的,要避免使用含糊不清 的词语,比 如“一 些”“大 概”“差 不 多”等,这 类 词 语不能在定义中出现． (２)定义是对概念本 质属性的规定,是概念的 细化和延伸,比较具体． (３)定义有两方面的 应用: ①可以作为性质使用; ②可 以 作 为 判 定 方 法使用． 知识点一　定义 １．定义的概念 用来说明一个概念含义的语句叫做这个概念的定义． ２．定义的叙述形式 定义的叙述形式是“􀆺􀆺叫做􀆺􀆺”,其中“叫做”前面 的部分是被定义项,后面部分是定义项． ３．定义的作用 定义帮助我们理解并记忆这个概念区别于其他概念 的本质特征． 【例１】下列句子是定义的是　　　　(填序号)． ①同位角相等,两直线平行; ②若两条直线相交所成的四个角中有一个角为直角, 就说这两条直线互相垂直; ③大于直角、小于平角的角叫做钝角; ④两点之间,线段最短． 解析 定义是被定义的事物与其他事物进行区分的依 据,通常情况下定义中有“叫”“是”等判断动词,显然 ①④只是对事物特征的识别,而不是定义,②③是 定义． 答案 ②③ 　　定义是对某一事物的本质特征的描述,是为了 区分其他名称和术语的含义给予的明确规定． 第５章　几何证明初步 ２０１　 0  0 知识点二　命题 １．命题的概念 表示判断的语句叫做命题． ２．命题的组成 命题通常由条件(也称为题设)和结论(也称为题断) 两部分组成．条件是已知的事项,结论是由已知事项 推断出的事项． ３．命题的叙述形式 命题的一般叙述形式为“如果􀆺􀆺,那么􀆺􀆺”．其中, “如果”所引出的部分是条件,“那么”所引出的部分是 结论． 【例２】指出下列命题的条件和结论: (１)如果两条直线相交,那么它们只有一个交点; (２)若∠１＝∠２,∠２＝∠３,则∠１＝∠３; (３)对顶角相等． 解 (１)条件:两条直线相交; 结论:它们只有一个交点． (２)条件:∠１＝∠２,∠２＝∠３; 结论:∠１＝∠３． (３)将命题改为“如果两个角是对顶角,那么这两个角 相等”． 条件:两个角是对顶角; 结论:这两个角相等． 知识点三　真命题、假命题与反例 １．真命题 当命题的条件成立时,结论也一定成立的命题叫做真 命题．换言之,正确的命题是真命题． ２．假命题 当命题的条件成立时,不能保证命题的结论总是成立 的命题叫做假命题．换言之,不正确的命题是假命题． ３．反例 具备命题的条件,而不符合命题的结论的例子称为 反例． 命题的组成 J% (１)命题是一个完整 的陈述句,祈使句和疑问 句都不是命题． (２)命题必须对某件 事情 作 出 肯 定 或 否 定 的 判断,这个判断既可以是 正确的,也可以是错误的． 命题还有以下 三 种 常 见 的 叙 述 形 式:(１)若 􀆺􀆺, 则􀆺􀆺;(２)因 为 􀆺􀆺,所 以􀆺􀆺;(３)省略关联词语的 形式．   > M (１)一个命题不是真命题 就是假命题． (２)要判断一个命题是真 命题,可以通过实验和推理的 方式,根据已知事实来推断未 知事实,也有一些命题是人们 数学　八年级　上册 ２０２　 0  0 经过长期实践后公认的正确 命题． (３)要判定一个命题是假 命题,只要举出一个反例即可．  U  F+ U *99 说明一个命题是假命题, 举一个反例即可． 【例３】下列命题中,是假命题的是 (　　) A．三角形任意两边之和大于第三边 B．五边形的外角和是３６０° C．全等三角形的对应边相等 D．若ab＝０,则a＝０ 解析 正确的命题是真命题,错误的命题是假命题．显 然选项 A,B,C都是真命题．选项 D 是假命题．例如, 当a＝３,b＝０时,ab＝０成立,此时a＝０不成立． 答案 D 举“特例”判断命题的真假 　　判断命题的真假,是在条件成立的前提下,看 结论是否正确．可先举“特例”验证,若“特例”成立, 还不能说明是真命题,要先由特殊形式转化为一般 形式,再用推理的方法验证结论是否正确;若“特 例”不成立,则命题一定是假命题． 常考题型解读 １．将 下 列 命 题 改 写 成 “如 果􀆺􀆺,那么􀆺􀆺”的形式, 并指出命题的条件和结论． (１)两条边分别平行的两个 角相等或互补; 题型一　命题的结构 【例１】把下列命题改写成“如果􀆺􀆺,那么􀆺􀆺”的形 式,并写出它们的条件和结论． (１)有两个角为６０°的三角形是等边三角形; (２)两个连续偶数相差２． 思路分析 改写成“如果􀆺􀆺,那么􀆺􀆺”的形式时,记住 “如果”引 出 的 部 分 是 条 件,“那 么”引 出 的 部 分 是 结论． 解 (１)改写: