3.4 分式的通分-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（青岛版)

数学　八年级　上册 １１８　 0  0 ３．４　分式的通分 M > M J% 找最简公分母的方法 (１)找系数:如果各分 母中的系数都是整数,那么 取它们的最小公倍数． (２)找字母:各分母的 因式中出现的所有字母或 含字母的式子都要选取． (３)找 指 数:取 各 分 母的 因 式 中 出 现 的 所 有 字母 或 含 字 母 的 式 子 中 指数的最大值． 知识点一　最简公分母 １．最简公分母 通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的 最高次幂的积作为公分母,这样的公分母叫做最简公  
  分母． ２．确定最简公分母的方法 (１)当分母都是单项式时,①取所有分母的系数的最 小公倍数作为最简公分母的系数;②取分母中所有字 母因式的最高次幂的积作为最简公分母的字母部分． (２)当分母是多项式时,首先要把各分母因式分解,然 后取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最 高次幂的积作为最简公分母． 【例１】下列各题中,所求的最简公分母错误的是 (　　) A． １ ３x 与 a ６x２ 的最简公分母是６x２ B． １ ３a２b３ 与 １ ３a２b３c 的最简公分母是３a２b３c C． １ m＋n 与 １ m－n 的最简公分母是m２－n２ D． １ a(x－y) 与 １ b(y－x) 的最简公分母是ab(x－y)􀅰 (y－x) 解析 D项中,由于x－y＝－(y－x),故最简公分母 应为ab(x－y)或ab(y－x)． 答案 D 第３章　分　式 １１９　 0  0 知识点二　分式的通分   > M １．概念 把几个异分母的分式化成与原来的分式相 等的同分母分式的变形叫做分式的通分． ２．方法 先求出各分式的最简公分母,再用每个分式的分母去 除这个最简公分母,最后用所得的商去乘它的分子、 分母． 【例２】通分: (１) x ６ab２ 与 y ９a２bc ;　(２) ２x x＋５ 与 ３x x２－２５ ; (３) １ x＋２ , ４x x２－４ 与 ２ x－２． 解 (１)最简公分母是１８a２b２c． x ６ab２ ＝ x􀅰３ac ６ab２􀅰３ac＝ ３acx １８a２b２c , y ９a２bc＝ y􀅰２b ９a２bc􀅰２b＝ ２by １８a２b２c． (２)最简公分母是(x＋５)(x－５)． ２x x＋５ ＝ ２x(x－５) (x＋５)(x－５)＝ ２x２－１０x x２－２５ , ３x x２－２５ ＝ ３x x２－２５． (３)最简公分母是(x＋２)(x－２)． １ x＋２＝ x－２ (x＋２)(x－２)＝ x－２ x２－４ ,４x x２－４＝ ４x x２－４ , ２ x－２＝ ２(x＋２) (x－２)(x＋２)＝ ２x＋４ x２－４． 通分两步走 　　第１步:确定最简公分母; 第２步:化成同分母的分式． 当分母是多项式时,必须先分解因式,再确定 最简公分母． (１)通分的依据是分式的 基本性质． (２)通分的关键是确定几 个分式的最简公分母． (３)通分时所取的公分母 一般是最简公分母,否则会使 计算烦琐． A , 6B( EE0U E U b a d c 约分和通分的那些事儿 (１)联 系:约 分 和 通 分都 是 依 据 分 式 的 基 本 性质进行的恒等变形． (２)区 别:约 分 是 针 对一个分式而言的,通过 约分可使分式化简;而通 分是 针 对 两 个 或 两 个 以 上的分式而言的,通过通 分可 使 异 分 母 分 式 化 为 同分母分式． 数学　八年级　上册 １２０　 0  0 常考题型解读 通分: (１) ２a b ,c ab 与 x ２ab ; (２) a ２x－３y , b ３y－２x 与 c ４x２－１２xy＋９y２ ． 题型　复杂分式的通分 【例】通分: (１) x (２x－４)２ , １ ６x－３x２ 与 ２x x２－４ ; (２) a x－y , b ３y－３x 与 c x２－２xy＋y２ ． 思路分析 分母分解因式→确定最简公分母→通分． 解 (１)(２x－４)２＝[２(x－２)]２＝４(x－２)２, ６x－３x２＝－３x(x－２), x２－４＝(x＋２)(x－２)． 所以最简公分母是１２x(x＋２)(x－２)２, 故 x (２x－４)２＝ ３x２(x＋２) １２x(x＋２)(x－２)２ , １ ６x－３x２＝ －４(x＋２)(x－２) １２x(x＋２)(x－２)２ , ２x x２－４＝ ２４x２(x－２) １２x(x＋２)(x－２)２． (２)因为最简公分母为３(x－y)２, 所以 a x－y ＝ a􀅰３(x－y) (x－y)􀅰３(x－y) ＝ ３a(x－y) ３(x－y)２ , b ３y－３x ＝ － b