第2章 有理数 章末整合提升-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（青岛版)

章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． EM J@   J J a ,0     C. " # $ % & ' ( ) * + , 答案:①A　②B　③D　④E　⑤F　⑥K　⑦E　⑧I　⑨J　⑩G 考点一　有理数的有关概念与分类 有理数的有关概念比较多,如负数、 有理数、数轴、相反数、绝对值等,这些概 念非常重要,也容易混淆．此外,在进行有 理数的分类时,要切实理解有关概念,注 意各数的特征,分类要准确,这类问题有 一定的难度． 【例１】把下列各数分别填在合适的括 号内: ＋８,０．２７５,－|－２．７|,０,－１,４, －(－５), ２２ ７ ,－ １ ３ ,７％． 正分数:{　　　　　　　　　􀆺}; 负分数:{　　　　　　　　　􀆺}; 正整数:{　　　　　　　　　􀆺}; 整数:{　　　　　　　　　　􀆺}． 分析:先把需要化简的数进行化简, －|－２．７|＝ －２．７,－(－５)＝５,再根 据有关概念进行分类即可． 解:正分数:０．２７５, ２２ ７ ,７％,􀆺{ }; 负分数:－|－２．７|,－ １ ３ ,􀆺{ }; 正整数:{＋８,４,－(－５),􀆺}; １６ 整数:{＋８,０,－１,４,－(－５),􀆺}． 考点二　数轴的应用 数轴是联系数量关系和图形关系的 桥梁,借助数轴解决数量关系可以给我 们的解题带来很大的方便;反之,数轴上 点的位置也可通过研究这些点表示的数 量关系来解决． 【例２】如图２Ｇ１,在数轴上A,B,C 三点 所表示的数分别为a,b,c,其中AB＝ BC,如果|a|＞|c|＞|b|,那么该数轴 的原点O 的位置应该在 (　　) 图２Ｇ１ A．点A 的左边 B．点A 和点B 之间 C．点B 和点C 之间 D．点C 的右边 解析:由|a|＞|c|,知原点在点B 的右 边．由|c|＞|b|,知原点在点C 的左边 且靠近点B．所以原点O 应在点B 和 点C 之间且靠近点B 的地方． 答案:C 考点三　有理数的大小比较 比较有理数的大小有多种方法,在 比较时要根据所给出数的特点灵活选用 合适的方法,在比较时要做到有理有据, 特别要注意两个负数的大小比较问题, 此处容易出错． 【例３】比较下列各组数的大小: (１)－(－５)与－ －５ ; (２)－(＋３)与０; (３)－ ４ ５ 与－ － ３ ４ ． 分析:先化简,分清是正数与零、负数 与零、正数与负数、两个正数还是两个 负数,再比较． 解:(１)化简,得－(－５)＝５, － －５ ＝－５． 因为正数大于一切负数, 所以－(－５)＞－ －５ ． (２)化简,得－(＋３)＝－３． 因为负数都小于零, 所以－(＋３)＜０． (３)化简,得－ － ３ ４ ＝－ ３ ４ ,本小题实 质是两个负数比较大小． 因为 － ４ ５ ＝ ４ ５＝ １６ ２０ , － ３ ４ ＝ ３ ４＝ １５ ２０ ,且１６ ２０＞ １５ ２０ , 所以－ ４ ５＜－ － ３ ４ ． " 有理数比较大小的三种方法 　　(１)数轴比较法:比较多个有理数 的大小,只要把各数在数轴上表示出 来,根据“在数轴上,右边的点所表示 的数比左边的点所表示的数大”可直 观得出结论． 　　(２)符号比较法:根据“正数大于 ０,负数小于０,正数大于一切负数”来 进行比较． 　　(３)绝对值比较法:两个正数,绝 对值大的数大;两个负数,绝对值大的 负数反而小． ２６ 专题一　数形结合思想 在本章中,相反数与绝对值的概念 都可以借助数轴来理解,且数轴是进行 有理数大小比较的重要工具．这种把数与 形结合起来进行研究的思想方法即数形 结合法,是学习数学的重要思想方法． 【例１】绝对值大于２且小于６的整数有 几个? 你是怎么判断的? 分析:找绝对值大于２且小于６的整 数,可在数轴上找到原点的距离大于２ 且小于６的点中表示整数的点,即根 据绝对值的几何意义,借助数轴求解． 解:如图２Ｇ２所示,绝对值等于２的数 有两个,分别为－２和２,表示这两个 数的点A,B 分别位于原点两侧,可知 在点A 的左边或点B 的右边的点表示 的数的绝对值都比２大． 绝对值等于６的数有两个,分别为－６ 和６,表示这两个数的点C,D 分别位 于原点两侧,可知在点C 和点D 之间 的点表示的数的绝对值都比６小． 从而可知在点A,C 之间和点B,D 之 间的点所表示的数的绝对值大于２且 小于６． 故符合条件的整数有－５,－４,－３,３, ４,５,共６个． 图２Ｇ２ 专题二　分类讨论思想 我们在研究、解决问题的时候,一般 会根据问题的特点和具体要求,按照一 定的标准,把这个问题分为若干种互不 重复的情形,然后加以处理的一种数学 思想就称为分类讨论思想．比如涉