第1章 基本的几何图形 方法专题＆章末整合提升-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（青岛版)

方法专题 　　线段中的折叠与动点问题,一定要 注意分类讨论思想的运用．同时,正确运 用方程求解,是解决此类问题的关键． 解决此类问题的主要步骤如下: (１)数形结合,准确画出图形; (２)设出未知数,看清楚折叠方式或运动 方式,表示出线段的长度; (３)根据题中的等量关系列方程(有时要 注意分类讨论),并解方程． １．线段中的折叠问题 【例１】如图１Ｇ１,把一根绳子对折成线段 AB,从点P 处把绳子剪断,已知AP∶ BP＝２∶３,若剪断后的各段绳子中最 长的一段为６０cm,则绳子的原长是 多少? 图１Ｇ１ 解:因为AP∶BP＝２∶３, 所以设AP＝２xcm,BP＝３xcm． ①若一根绳子沿点B 对折成线段AB, 则剪断后的三段绳子的长度分别为 ２xcm,２xcm,６xcm, 所以６x＝６０, 所以x＝１０, 所以绳子的原长是 ２x＋２x＋６x＝ １０x＝１００(cm); ②若一根绳子沿点A 对折成线段AB, 则剪断后的三段绳子的长度分别为 ４xcm,３xcm,３xcm, 所以４x＝６０,所以x＝１５, 所以绳子的原长是 ４x＋３x＋３x＝ １０x＝１５０(cm)． 综上所述,绳子的原长是 １００cm 或 １５０cm． ２．线段中的动点问题 【例２】如图１Ｇ２,已知A,B 是数轴上的 两点,点 A 在原点O 左侧,且距原点 ２０个单位长度,点B 在原点O 右侧, 且距原点１００个单位长度．现有一只电 子蚂蚁P 从点B 出发以每秒６个单位 长度的速度向左运动,同时另一只电 子蚂蚁Q 从点A 出发以每秒４个单位 长度的速度向右运动．设两只电子蚂蚁 在数轴上的点C 处相遇,求点C 表示 的数． 图１Ｇ２ 解:设两只蚂蚁经过x 秒相遇． 由题意,得４x＋６x＝１００＋２０, 所以x＝１２, 所以４x－２０＝２８． 所以点C 表示的数是２８． ４３ 章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． L 答案:①B　②F　③D　④E　⑤F　⑥A　⑦G　⑧H 考点一　几何体的展开与平面 图形的折叠 把几何体沿着它的棱剪开,展成平 面图形,或者把展开的平面图形折叠起 来形成几何体,考查了空间想象能力和 动手操作能力,要善于观察和总结规律． 【例１】图１Ｇ３给定的是纸盒的外表面,下 面能由它折叠而成的是 (　　) 图１Ｇ３ A　　　B　　　C　　　 D 解析:A 项,看 到 的 三 个 面 展 开 得 到 ,不能和原图相对应,故 选 项 A 错误; B项,看到的三个面展开得到 , 能和原图相对应,故选项B正确; ５３ C项,看到的三个面展开得到 ,不 能和原图相对应,故选项C错误; D项,看到的三个面展开得到 ,不 能和原图相对应,故选项 D错误． 答案:B  　　解决此类问题也可采用动手操作 的方法,先把展开图折叠成正方体,再 和选项一一对照,进行排除． 考点二　线段长度的计算 在求线段的长度时,通常运用线段 的中点,线段的和、差、倍、分等知识来求 解,确定图形中相关线段的数量关系是 解决这类问题的关键． 【例２】如图１Ｇ４,在直线l上顺次取A, B,C 三点,使AB＝４厘米,BC＝５厘 米,若 O 是线段AC 的中点,求线段 OB 的长度． 图１Ｇ４ 分析:由图形可知OB＝BC－OC,而 OC＝ １ ２AC ,代入数据即可求出结果． 解:因为AB＝４厘米,BC＝５厘米, 所以AC＝AB＋BC＝４＋５＝９(厘米)． 又因为O 是AC 的中点, 所以OC＝ １ ２AC＝ １ ２×９＝４．５ (厘米)． 所以OB＝BC－OC＝５－４．５＝０．５(厘米)．  线段的计算,理解关系是关键 有关线段的计算问题,要结合图 形厘清所求线段与已知线段的关系, 充分利用线段的和(差)及线段的中 点,实现已知与未知的转化． 专题一　分类讨论思想 数学中,当被研究的问题存在多种 情况时,就需要按照可能出现的各种情 况分类讨论,从而得出各种情况下的结 论,这种处理问题的方法称为分类讨论 思想．本章有关线段的计算问题,往往由 于线段上某点的位置不确定,需要分类 讨论才能得出正确结果． 【例１】已知线段AB＝１２厘米,直线AB 上有一点C,且BC＝６厘米,M 是线 段AC 的中点,求线段AM 的长． 分析:本题中没有给出图形,由于点C 所处的位置不确定,所以应考虑所有 可能的情况,然后根据每种可能情况 进行求解． 解:点C 的位置有两种可能: (１)当点C 在线段AB 上时,如图１Ｇ５① 所示． 因为 M 是 AC 的 中 点,所 以 AM ＝ １ ２AC． 因为 AC＝AB－BC,AB＝１２厘米, BC＝６厘米, ６３ 所以 AM ＝ １ ２AC＝ １ ２ (AB－BC)＝ １ ２× (１２－６)＝３(厘米)． ①