5.3 代数式的值-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（青岛版)

M  > M ５．３　代数式的值 知识点　代数式的值  代数式的值的概念 用数代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算计 算出的结果,叫做代数式的值． 求代数式的值的步骤 【例】某林场现有的木材蓄积量为a 立方米,预计在今 后两年内木材蓄积量的年平均增长率为p％,那么两 年后该林场木材蓄积量为多少立方米? 若a＝２０００, p＝１０,则两年后该林场木材蓄积量为多少立方米? 分析:现在木材蓄积量为a 立方米,一年后为a(１＋ p％)立方米,两年后为a(１＋p％)(１＋p％)立方米． 解:由题意,可得一年后木材蓄积量为a(１＋p％)立 方米,则两年后该林场的木材蓄积量为a(１＋p％) (１＋p％)＝a(１＋p％)２ 立方米． 当a＝２０００,p＝１０时, a(１＋p％)２＝２０００×(１＋１０％)２＝２４２０(立方米)． 故两年后该林场木材蓄积量为２４２０立方米．   > M 'F (１)代数式与代数式的值是 两个不同的概念,代数式表 述的是问题的一般规律,而 代数 式 的 值 是 这 个 规 律 下 的特殊情形． (２)代入时,按已知的数值, 将相应的字母换成数字,原 来的 数 字 及 其 他 的 运 算 符 号都不能改变． ５５１ 'F 代 数 式 的 值 是 由 所 含 字 母 的取值决定的,是随着代数 式 中 字 母 的 取 值 的 变 化 而 变化的,所以求代数式的值 时,在代入前必须写明字母 的取值,表示代数式的值是 在这种情况下求得的． 4 要做好两种思维方式的转变 列代数式是把数量关系用含有数、表示数的字母 和运算符号的式子表示出来,这是由特殊到一般的思 维方式;求代数式的值,是用数代替代数式里的字母, 按照运算关系计算得出结果,这是由一般到特殊的思 维方式． １．当x＝－２,y＝３时,求代 数式 x－２y ２x＋y 的值． 题型一　求代数式的值 直接代入求值 【例１】当a＝１ １ ２ ,b＝０．５时,求代数式８a２－a(b２＋ab) 的值． 审题关键:判断出代数式的运算顺序是解题的关键． 破题思路:将a＝１ １ ２＝ ３ ２ ,b＝０．５同时代入所求代数 式,然后按运算顺序求得结果即可． 解:当a＝１ １ ２＝ ３ ２ ,b＝０．５时, ８a２－a(b２＋ab) ＝８× ( ３ ２) ２ － ３ ２× (０．５ ２＋ ３ ２×０．５) ＝８× ９ ４－ ３ ２× ( １ ４＋ ３ ２× １ ２) ＝１８－ ３ ２×１＝１６ １ ２． ?  掌握步骤好计算 直接代入法求代数式的值的解题步骤: 第１步:写出字母的值; 第２步:代入所给字母的值; 第３步:按运算顺序计算． ６５１
整体代入求值 【例２】已知a＋４a３＝６,求３a＋１２a３－(a＋４a３)２ 的值． 审题关键:把a＋４a３ 看成一个整体是代入求值的 关键． 破题思路:逆用乘法对加法的分配律 ⇒ 整体代入 ⇒ 计算结果 解:３a＋１２a３－(a＋４a３)２ ＝３(a＋４a３)－(a＋４a３)２． 当a＋４a３＝６时,原式＝３×６－６２＝－１８． " 整体代入法 求代数式的值,一般是在知道字母取值的条件下 进行的,但在有些代数式中,字母的取值不知道或不 易求出．这时可采用整体代入法,根据不同的需要将 问题中的某个部分看成一个整体,即相当于一个大写 字母,把较复杂的代数式变成关于这个大写字母的代 数式,巧妙地求出代数式的值． > 
程序运算求值 【例３】图５．３Ｇ１是一个数值转换器的示意图,当x＝－３ 时,输出的结果为 ． 图５．３Ｇ１ 审题关键:用含字母x 的代数式表示数值转换器的运 算结果． 解析:由数值转换器,可得输出的代数式为－ １ ２ (x＋ ２)２－１． 当x＝－３时,－ １ ２ (x＋２)２－１＝－ １ ２× (－３＋２)２－ １＝－ ３ ２． 答案:－ ３ ２ ２．当 x ＝ －１ 时,代 数 式 ２ax３ －３bx ＋８ 的 值 为 １８,求代数式９b－６a＋２ 的值． ３．按如图５．３Ｇ２所示的程序 计算,当输入x 的值为－２ 时,输出的值为 (　　) 图５．３Ｇ２ A．４　　　　　B．６ C．８ D．１０ ７５１ ４．为了能有效地使用电力资 源,对市区居民用电实行 峰谷分时电价政策．居民 家庭 在 峰 时 段 (８:００~ ２１:００)用 电 的 价 格 是 ０．６５元/千瓦时,在谷时段 (２１:００~次日８:００)用电 的价格是０．４５元/千瓦时． 若某户居民某月用电１００ 千瓦时,其中峰时段用电 x 千瓦时． (１)请用含x 的代数式表 示该户居民这个月应缴纳 的电费; (２)利用上述代数式计算: 当x＝６０时,应缴纳电费 多少元? ?  　　解决程序运算求值问题的关键是先根据程序图 列出代