4.2 简单随机抽样-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（青岛版)

M  > M ４．２　简单随机抽样 'F (１)简单随机抽样是抽样调 查的一种最基本、最常用的 抽样方法,它的基本思想是 “每个个体都有相同的被抽 取机会”． (２)当总体由差异明显的几 部分组成时,首先要将总体 各 组 成 部 分 按 某 一 主 要 标 准分成几类,然后在各类中 随机抽取样本．在实际调查 中,各类中样本容量通过该 类 中 被 考 察 对 象 的 个 数 占 总体个数的比加以确定． 知识点一　简单随机抽样 目的 获取能够客观反映问题的结果 样本抽取原则 总体中每个个体都有相同的被抽取机会 样本选取注意点 样本能客观地反映总体的情况,不偏向总体 的某些个体 要有合适的样本容量,容量太小,样本就不 能很好地反映总体;容量太大,会造成人力、 时间的过多浪费 【例１】下列抽样调查中所选的样本合适吗? (１)张老师为了解全班５０名学生对英语单词的掌握情 况,抽取了５名学生进行检查; (２)为了解全校初中２６个班的课外活动情况,从七年 级中抽查了两个班进行分析; (３)为调查全市中学生的上网情况,在全市的３００所中 学中随机抽查５０所学校的学生的上网情况． 解:(１)抽取的样本容量较少,不能反映出全班学生对 英语单词的掌握情况,所以样本不合适． (２)初中除七年级外,还有八、九年级,仅抽取七年级两 个班,样本不具有代表性,所以样本不合适． (３)由于抽样是随机的,且数量适中,所以样本比较 合适． 4 样本抽取要做到“三性” 抽取样本时注意考虑样本要具有随机性、广泛性 与代表性,即抽取样本必须是随机的,各个方面和各 个层次的对象都要有所体现． ４１１ 知识点二　用样本估计总体 用样本估计总体,涉及的问题是如何用样本的某种特 征去估计总体的相应特征．常用方法:从整体中随机 抽出a 个个体,做上标记,将其放回,充分混合后,再 从整体中随机抽出n 个个体,其中带有标记的个体有 m 个,即样本中带有标记的个体占到 m n． 由比例可知, 总体的个数为a÷ m n． 【例２】护林工人为了估计一片山林中啄木鸟的数量,设 计了如下方案:先捕捉１００只啄木鸟,给它们做上标 记后放回山林;一段时间后,再随机捕捉５００只,其中 带有标记的啄木鸟有５只．请你帮助工作人员估计这 片山林中啄木鸟的数量约有多少只． 解:由题意可知,重新捕捉５００只,其中带标记的有５只． 因此,在样本中,有标记的占到 ５ ５００＝ １ １００． 而在总体中,有标记的共有１００只,根据比例可估计这 片山林中啄木鸟的数量约有１００÷ １ １００＝１００００ (只)．   > M 'F 由于 人 力、物 力、时 间 等 因 素的限制,我们常常无法调 查总体中的每一个对象,于 是转 而 采 取 调 查 样 本 来 了 解总体．  已知总体中有n 个某种 个 体,从总体中随机抽出m 个 个体,求出其中此种个体数 量与 m 的比值,将 m 个个 体放回,重复此过程一定次 数,求出这些比值的平均数 p,则总体的个数为 n p ． 题型一　抽样方式合理性的判断 【例１】为了解某市七、八、九年级男生身高分布情况,有 关部门准备对１８０名初中男生的身高做调查,现有三 种调查方案: 方案 A:测量少年体校中１８０名男子篮球队、排球队 队员的身高; 方案B:查阅有关外地１８０名男生身高的统计资料; 方案C:在该市的市区和郊区任选六所中学,在这六 所学校有关的年级中,用抽签的方法分别选出１０名 男生,然后测量他们的身高． １．下列调查中,选择样本合 理的是 (　　) A．在大学生中调查我国青 年业余时间娱乐的主要 方式 B．在公园里随机抽取一名 老人调查老年人的身体 健康状况 ５１１ C．调查一个班级里学号 为３的倍数的学生,以 了解 学 生 们 对 班 主 任 的看法 D．在体校中调查乒乓球 运动 在 青 少 年 中 的 普 及程度 ２．为估计全市七年级学生的 体重情况,从某私立学校 随机抽取２０人进行调查． 在这个问题中,调查的样 本是否具有代表性? ３．某养鱼户已经连续三年在 池塘养鱼,头一年放养鲢 鱼２００００尾,其成活率为 ７０％,在当年秋季捕捞时, 随意捞出１０尾鱼,称得每 尾鱼的质量(单位:千克) 如下:０．８,０．９,１．２,１．３, ０．８,０．９,１．１,１．０,１．２,１．８． (１)根据样本平均数估计 第 一 年 这 塘 鲢 鱼 的 总 质量． (２)如果第一年把这塘鲢 鱼全部卖掉,其市场销售 价为１０元/千克,除去当 年的投资成本２６０００元, 第一年纯收入为多少元? 为了达到估计该市初中这三个年级男生身高分布情况 的目的,你认为采用上述哪一种调查方案比较合理,为 什么? 审题关键:根据抽取的样本是否具有代表性进行分析． 破题思路:方案 A中少年