1.4 线段的比较与作法-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（青岛版)

M  > M M  > M １．４　线段的比较与作法 'F (１)“线 段”是 一 个 几 何 图 形,而“线段的长度”是一个 数 值,二 者 有 区 别,不 要 混淆． (２)在 将 两 条 线 段 用 “＞” “＜”或“＝”连 接 起 来 的 时 候,字母前的“线段”两字就 省略不写了．只有线段才能 比较 大 小,而 直 线、射 线 不 能比较大小． (３)用圆规截取法比较线段 的大小,实质上就是叠合法 的一个操作应用． 为减小误差,一般不利用目 测而通过度量来比较线段 长短． 知识点一　线段大小的比较方法  度量法(数的比较) 用刻度尺量出线段的长度,根据长度大小来比较,长 度大的线段较长,长度相等时两线段相等． 叠合法(形的比较) 比较两条线段AB 与CD 的长短,可把线段AB 移到 线段CD 上,使点A 与点C 重合,点B 与点D 在重合 点的同一侧． 点B 落在C,D 之间 线段AB 小于线段CD(AB＜ CD) 点B 与点D 重合 线段AB 等于线段CD(AB＝ CD) 点B 在线段CD 的延长线上 线段AB 大于线段CD(AB＞CD) 图１．４Ｇ１ 截取法(形的比较) 如图１．４Ｇ１,将圆规的两个尖与线段AB 的两 端点重合,然后用圆规的一个尖与点C 重合, 把另一个尖同向放在C,D 所在的直线上． 　　　　 　　 　 此尖落在线 段CD 上 AB＜CD 　　 此尖落在 点D 处 AB＝CD 　 此尖落在线段 CD 的延长线上 AB＞CD ４２ 【例１】如图１．４Ｇ２,比较线段AB 与AC,AD 与AE,AE 与AC 的大小． A B E D C 图１．４Ｇ２ 解:方法１(截取法):用圆规截取,得AB＞AC,AD＜ AE,AE＝AC． 方法２(度量法):用刻度尺量得各线段的长度并比较, 得AB＞AC,AD＜AE,AE＝AC． 4 比较线段大小的“三选择,一不可” 比较两条线段的长短有三种方法可以选择:一是 直接度量长度后比较,但受测量工具和准确度要求的 限制;二是当要比较的两条线段有公共端点,其余端 点在公共端点同侧时,可直接用叠合法比较;三是当 要比较的两条线段不在同一条直线上时,可以采用截 取法比较．线段的比较一般不可采用直觉判断的方法． 知识点二　线段的性质及两点间的距离  线段的性质 图示 说明 结论 A,B 两点之间的所 有连线中,线段 AB 最短 两 点 之 间 线 段 最短 两点间的距离 两点之间线段的长度,叫做这两点间的距离． 【例２】如图１．４Ｇ３所示,把弯曲的河道改直,可以缩短航 程,这样做根据的道理是　　　　　　,若河道边有 一个城市C,河道A 处到城市C 的距离为８千米,河 道B 处到城市C 的距离为３千米,则A,B 间的距离 １１千米(填“＞”“＜”或“＝”)． 'F (１)连 接 两 点 的 线 有 无 数 条,其中线段的长度最短; (２)连线是指以两个点为端 点的 任 意 线,包 括 线 段、折 线和曲线; (３)数学上“连接 AB”是指 “画线段AB”．   > M 'F 线段是一个图形,两点间的 距离是指线段的长度,是一 个数 值,而 不 是 线 段 本 身, 因此不能说“A,B 两点间的 距离 是 线 段 AB”,而 应 说 “A,B 两点间的距离是线段 AB 的长度”． ５２ 两点之间,线段最短．   > M 'F (１)求作一条线段等于已知 线段 的 和 时,是 顺 次 截 取; 求 作 一 条 线 段 等 于 已 知 线 段的差时,是反向截取． 图１．４Ｇ３ 解析:把原河道中的A 处和B 处看作两个点,由于“两 点之间线段最短”,把河道改直后可得线段AB,所以能 缩短航程,同时可知 A,B 两点之间的距离小于A,C 两点之 间 的 距 离 与B,C 两 点 之 间 的 距 离 的 和,即 AB＜１１千米． 答案:两点之间线段最短　＜ 4 　　掌握“两点之间线段最短”的性质是解决此类问 题的关键．在很多实际问题中都涉及线段的这一基本 性质． 知识点三　线段的尺规作图及和、差  用直尺和圆规作一条线段等于已知线段 　用圆规两尖量取长度a 作射线AB,并截取AC＝a　　 线段的和、差及作法 条件 (a＞b) 图形 作法 用圆规在射线AE 上截取线 段AB＝a,再在射线BE 上 截取线段BC＝b 用 圆 规 在 射 线 AE 上截取线段AB＝a, 再在 线 段 AB 上 截 取线段BD＝b 结论 线段AC 是线段a 与b的和 线段 AD 是 线 段a 与b的差 AC＝a＋b AD＝a－b ６２ 【例３】如图１．４Ｇ４所示,已知线段a,b,c(a＞c),用圆规 和直尺画一条线段,使它等于a＋２b－c． 图１．４Ｇ４ 解:作法:(１)作射线A