重难点03循环小数化为分数-【暑假预习】2023年新六年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

重难点03循环小数化为分数 【考点剖析】 1.【阅读理解】根据实际需要，计算的结果有时要用小数表示，有时要用分数表示. 分数、小数进行比较时也需要进行互化. 我们已经学会了一些基本的互化方法，但还有很多知识可能没有学会，但双非常重要. 例如：如何将无限循环小数化成分数. 解1：因为，所以，又因为，所以，从而得. 解2：因为，，两式相减得： ，又，所以，从而得. 用上述方法将无限循环小数化成小数（需要写出过程）. 2.将下列循环小数化为分数． （1）；（2）；（3）；（4）． 3.求证：． 4.求证：． 【过关检测】 一、单选题 1．将无限循环小数化为分数，可设，则，解得：．仿此，将无限循环小数化为分数为（   ）. A． B． C． D． 2．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如：将，则，解得，即，仿此方法，将化成分数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．一般地，任何一个无限循环小数都可以写为分数形式，那么应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明：设，由，可知，所以，解方程得：．于是，得．将写成为分数形式是______；将写成为分数形式是______． 4．无限循环小数可以写成分数形式，求解过程是：设，则，于是可列方程，解得，所以．若把化成分数形式，仿照上面的求解过程，可得_____． 5．把无限循环小数化为分数，可以按如下方法进行：以为例，设，由可知，，所以．解方程，得，于是．仿照上述方法，无限循环小数化为分数是___________． 6．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式，以无限循环小数为例：设，由可知，，所以，解方程，得于是，得．运用上面的方法可以将化成分数形式为______． 三、解答题 7．（1）计算________． （2）________． 8．阅读材料：数学通古达今、博大精深，奥妙无穷，为使同学们在更广阔的数学天地中提升自学能力，我们七年级上册的数学教材“实验与探究”中，有一篇文章“无限循环小数化分数”，教我们用方程的思想按如下方法，把无限循环小数化为分数.请认真研读下列例题，理解例题中解决数学问题的思想、方法，然后学习、借鉴、类比、迁移这些思想、方法解答下列三个问题： 以0.为例. 设0.＝x，由0.＝0.777…，可知10x＝7.777…，所以10x＝7+x，解得x＝，于是0. ＝． (1)类比：请按照这个方法把无限循环小数0.化为分数； (2)迁移：请按照这个方法把无限循环小数0.化为分数； (3)拓展：请按照这个方法把无限循环小数1.化为分数. 9．阅读材料，解答下面问题． 无限循环小数化分数：利用一元一次方程可以将任何一个无限循环小数化成分数形式．下面以为例说明： 设①， 由． 可得②， 由②-①，得 解得：，所以， 模仿： （1）将无限循环小数化成分数形式． （2）_______．（直接写出答案） 10．阅读下列材料、并完成任务. 无限循环小数化分数 我们知道分数写出小数形式即，反过来，无限循环小数写成分数形式即，一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式. 先以无限循环小数为例进行讨论. 设，由可知，，所以，解方程，得，于是，得. 再以无限循环小数为例，做进一步的讨论. 无限循环小数，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下做法. 设，由可知，. 所以.解方程，得，于是，. 类比应用（直接写出答案，不写过程） ① .② .③ . 能力提升 将化为分数形式，写出过程. 拓展探究 ① ； ②比较大小 1（填“”或“”或“”）； ③若，则 . 11．阅读与理解：用下面的方法可以把循环小数化成分数：设，，可得方程：，解得，即．参考以上方法，解决下面的问题． (1)把化成分数． (2)把化成分数． (3)把化成分数． (4)通过阅读，解题，你有什么发现与收获吗？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点03循环小数化为分数 【考点剖析】 1.【阅读理解】根据实际需要，计算的结果有时要用小数表示，有时要用分数表示. 分数、小数进行比较时也需要进行互化. 我们已经学会了一些基本的互化方法，但还有很多知识可能没有学会，但双非常重要. 例如：如何将无限循环小数化成分数. 解1：因为，所以，又因为，所以，从而得. 解2：因为，，两式相减得： ，又，所以，从而得. 用上述方法将无限循环小数化成小数（需要写出过程）. 【答案】；； 【解析】解：（1）因为，所以，又因为，所以，从而得. （2），；②–①得：，所以. 2.将下列循环小数化为分数． （1）；（2）；（3）；（4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【解析】（1）； （2）； （3） ； （4）． 【总结】考察循环小数化为分数的方法，参考知识精