第26章 二次函数 章末整合提升-【教材解读】2023秋九年级下册初三数学（华东师大版)

章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 答案:①G　②F　③E　④D　⑤H　⑥J　⑦I　⑧I　⑨J　⑩C　􀃊􀁉􀁓C　􀃊􀁉􀁔B　􀃊􀁉􀁕K 􀃊􀁉􀁖C　􀃊􀁉􀁗A　􀃊􀁉􀁘K　􀃊􀁉􀁙L　􀃊􀁉􀁚M 专题一　二次函数图象的平移问题 二次函数图象平移的过程中有一个 不变的量,就是决定抛物线开口方向和 开口大小的a 的值,上下平移改变y＝ a(x－h)２＋k 中k 的值,左右平移改变h 的值,探索抛物线的平移规律也可以由 １７ 两个函数图象顶点坐标的平移规律来获 得．抛物线的平移同时也是探索二次函数 的图象与性质的重要手段,是各类考试 考查的热点之一． 例１(四川眉山中考)若抛物线y＝x２－ ２x＋３不动,将平面直角坐标系xOy先 沿水平方向向右平移１个单位,再沿铅 直方向向上平移３个单位,则原抛物线 对应的函数表达式应变为 (　　) A．y＝(x－２)２＋３　 B．y＝(x－２)２＋５ C．y＝x２－１ D．y＝x２＋４ 解析:因为y＝x２－２x＋３＝(x－１)２＋ ２,所以原抛物线的顶点是(１,２)． 抛物线y＝x２－２x＋３不动,将平面 直角坐标系xOy 先沿水平方向向右 平移１个单位,再沿铅直方向向上平 移３个单位,相当于平面直角坐标系 不动,抛物线y＝x２－２x＋３先向左 平移了１个单位,再向下平移了３个 单位,此时顶点变成了(０,－１),所以 其对应的函数表达式变为y＝x２－１． 答案:C 抛物线平移问题的解题策略 (１)抛物线平移时,抛物线对应的函数 表达式的变化规律是“左加右减,上加 下减”． (２)抛物线的平移主要看顶点的移动, 只要抓住顶点就行． (３)平移时与上、下、左、右平移的先后 顺序无关． 专题二　二次函数的图象与性质 二次函数的图象与性质主要是从开 口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值 等方面来研究的．对于一般形式的二次函 数,通常是通过配方转化为顶点式来研 究．在考试中常以选择题的形式出现,在 求解时还应特别注意抛物线的对称性的 应用． 例２(山东临沂中考)二次函数y＝ax２＋ bx＋c,自变量x 与函数y 的对应值如 下表: x 􀆺 －５ －４ －３ －２ －１ ０ 􀆺 y 􀆺 ４ ０ －２ －２ ０ ４ 􀆺 下列说法正确的是 (　　) A．抛物线的开口向下 B．当x＞－３时,函数值y 随x 的增大 而增大 C．二次函数的最小值是－２ D．抛物线的对称轴是直线x＝－ ５ ２ 解析:从表格中的数据变化可知,随着 自变量x 的增大,函数值y 先减小, 后增大,可以判断抛物线开口向上, 选项 A 错 误;因 为 当 x＝ －３ 和 x＝－２时,函数值均为－２,可知抛 物线的 对 称 轴 是 直 线 x＝－ ５ ２． 因 此,在对称轴右侧,函数值y 随x 的 增大而增大,也就是说,当x＞－ ５ ２ 时,函数值y 随x 的增大而增大,选 项B错误,选项 D正确;当二次函数 取最小值时,对应的自变量的值是 唯一的,而当y＝－２时,对应的x 的值有两个,所以可以判断出－２不 ２７ 是二次函数的最小值,选项C错误． 答案:D 数形结合,直观发现 对于用表格反映二次函数关系的 问题,求解时可将对应的函数值作为 点的坐标,在平面直角坐标系中描点 并画图象,借助画出的图象,运用数形 结合的方法可直观发现该函数的有关 性质,变抽象为直观． 专题三　二次函数在生产、 生活中的应用 二次函数在生产、生活中的应用非 常广泛,其中二次函数的最值在生产、生 活中的应用问题及抛物线型问题是考试 的热点．解这类题目的关键是构建二次函 数模型,列出二次函数表达式,利用二次 函数的性质进行解题． 例３某跳水运动员进行１０m 跳台跳水 训练,身体(将运动员看成一点)在空 中运动的路线是坐标系中经过原点O 的抛物线(图中标出的数据为已知数 据)的一部分,如图 ２６Ｇ１ 所示(示意 图)．在跳某个规定动作时,正常情况 下,该 运 动 员 在 空 中 最 高 处 距 水 面 １０ ２ ３ m ,入水处距池边４m．同时,运动 员在距水面高度５m 以前,必须完成规 定的翻腾、打开动作,并调整好入水姿 势,否则就会失败． (１)求这条抛物线对应的函数表达式． (２)某次试跳中,测得运动员在空中的 运动路线是(１)中的抛物线,且运动员 在空中调整好入水姿势时距池边的水 平距离为３ ３ ５ m ,问此次跳水会不会失 败? 通过计算说明理由． 图２６Ｇ１ 分析:(１)由图中所示的平面直角坐标 系,知抛物线经过O、A、B 三点,O、 B 两点的坐标由分析可知点O(０, ０)、B(２,－１０),且点A 的纵坐标为 ２ ３ ,运用待定系数法可确定抛物线对 应的函数表达式;