28.3 借助调查做决策-【教材解读】2023秋九年级下册初三数学（华东师大版)

２８．３　借助调查做决策 知识点一　借助调查做决策 借助调查做决策的方式 借助调查做出正确决策的“五步法” 散点图 散点图是由离散的点所组成的统计图．散点图往往可 以直观地看出两组数据之间是否存在关联关系． 【例１】某生态示范园要对１号、２号、３号、４号四个新品 种共５００株果树幼苗进行成活实验,从中选出成活率 高的成品进行推广．通过实验得知,３号果树幼苗成活 率为８９．６％,把实验数据绘制成如图２８．３Ｇ１①②所示 的统计图(部分信息未给出)． 'F 在获取信息的同时,要进行 全面分析,具体应从下列几 个方面入手: (１)看其调查的方式是不是 简单随机抽样; (２)看抽取的样本是否具有 代表性; (３)看 其 样 本 容 量 是 否 足 够大; (４)看 其 调 查、统 计 方 法 是 否科学,统计图表是否恰当． １９１ 图２８．３Ｇ２ ① 　 ② 图２８．３Ｇ１ (１)求实验所用的２号果树幼苗的数量; (２)求出３号果树幼苗的成活数,并把图２８．３Ｇ１②补充 完整; (３)你认为应选哪一种果树幼苗进行推广? 请通过计 算说明理由． 解:(１)由扇形统计图,知２号果树幼苗占总数的百分比 为１－３０％－２５％－２５％＝２０％, 所以２号果树幼苗的数量是５００×２０％＝１００(株)． (２)３号果树幼苗共有５００×２５％＝１２５(株), 成活数为１２５×８９．６％＝１１２(株)． 补全的条形统计图如图２８．３Ｇ２所示． (３)因为１号果树幼苗成活率为 １３５ ５００×３０％×１００％＝ ９０％, ２号果树幼苗成活率为 ８５ １００×１００％＝８５％ , ４号果树幼苗成活率为 １１７ ５００×２５％×１００％＝９３．６％ , ９３．６％＞９０％＞８９．６％＞８５％, 所以应选择４号果树幼苗进行推广． 【例２】某产品每件的成本是１０元,现随机抽取试销阶段 ８天的日营业额与日利润如下表所示． 日营业额(万元) １０ １４ ２０ ２７．２ ２８ １６ ２７ ２２ 日利润(万元) １．６ ２．４ ４．３ ５．１ ５．４ ２．１ ５．４ ４．２ (１)请在平面直角坐标系中描出上述数据对应的点,并 ２９１ 画出一条直线,使所有点尽可能在这条直线附近的狭 长带形区域内; (２)估计该产品日营业额达到３０万元时的日利润． 解:(１)如图２８．３Ｇ３． (２)在这条直线上取横坐标为３０的点,其纵坐标为６, 由此估计该产品日营业额达到３０万元时的日利润为 ６万元． 知识点二　容易误导读者的统计图 项目 图形 特点 易造成的误导 条 形 统 计 图 能清楚地表 示出各个部 分 的 具 体 数目 当条形统计图纵轴上的值 不是从０开始时,极易根据 长方形的高度比值来判断 各个统计量之间的倍数关 系,从而造成错误 扇 形 统 计 图 能清楚地表 示出各部分 在总体中所 占的百分比 在两个不同的扇形统计图 中,容易错误地根据某个统 计量所占的百分比大小说 明具体数值的大小 折 线 统 计 图 能清楚地反 映事物的变 化情况 若横坐标被“压缩”,纵坐标 被“放大”,则给人造成统计 量的变化速度加快的错觉; 反之,就会给人造成统计量 的变化速度减慢的错觉 【例３】从如图２８．３Ｇ４所示的两个统计图来看,女生人数 多的学校是 (　　) 图２８．３Ｇ４ A．甲校　　　　　　　　　　　　B．乙校 C．甲、乙两校女生人数一样多 D．无法确定 图２８．３Ｇ３ 'F (１)统计表和统计图可以在 决策 过 程 中 帮 助 我 们 得 到 很多有用的信息,但不规范 的统计图容易给人错觉,留 下不真实的印象． (２)有些信息平台出于不同 的目的,常用不规范的统计 图给人造成错觉,因此要对 信息 平 台 中 的 统 计 图 进 行 鉴别,以免出现错误的判断． ３９１ 'F 统计图中容易误导读者的 常见问题 (１)纵轴上的数值不是从０ 开始; (２)单 位 长 度 代 表 的 数 值 不一样; (３)用立体直方图时,立方 体的 高 度、宽 度、长 度 不 一致． 解析:因为不知道甲、乙两校各自学生的总人数,只知道 两校女生所占的比例,所以无法比较两校女生人数的 多少,故选 D． 答案:D 【例４】甲、乙两汽车销售公司根据近几年的销售量分别 制作了如图２８．３Ｇ５所示的统计图．从２０１７年至２０２１ 年,这两家公司中销售量增长较快的是 公司． 甲公司 　 乙公司 图２８．３Ｇ５ 解析:２０１７年两公司的销售量相差不多,２０２１年甲公司 的销售量超过５００辆,乙公司的销售量为４００辆,所以 甲公司销售量增长较快． 答案:甲 【例５】小亮根据自己和其他４名同学的身高绘制了如图 ２８．３Ｇ６所示的统计图． 图２８．３Ｇ６ (１)哪位同学最高? 哪位同学最矮? 他俩的身高相差 多少