28.2 用样本估计总体-【教材解读】2023秋九年级下册初三数学（华东师大版)

M  > M ２８．２　用样本估计总体 'F (１)在 进 行 简 单 随 机 抽 样 之前,不 能 预 测 到 哪 些 个 体会被抽中,因此,抽样结 果具有随机性． (２)简 单 随 机 抽 样 不 要 忽 略某 些 个 体,要 将 所 有 个 体全 部 编 号,这 样 才 能 使 抽样科学、公正．  (１)当 总 体 中 的 个 体 数 较 少时,常 采 用 抽 签 的 办 法 抽取样本; (２)当 总 体 中 的 个 体 数 很 多,且 没 有 明 显 的 不 均 匀 情况 时,可 将 总 体 分 成 均 衡的 若 干 部 分,然 后 按 照 预先 制 定 的 规 则,从 每 一 部分 中 抽 取 相 同 个 数 的 个体; (３)当 总 体 由 具 有 明 显 差 异的 几 部 分 组 成 时,不 适 合采 用 简 单 随 机 抽 样,此 时需要先将总体按差异情 况分 成 几 部 分,再 按 各 部 分 所 占 的 比 例 进 行 抽 样, 这种抽样方法叫做分层抽 样,在 高 中 阶 段 会 深 入 学习． 知识点一　简单随机抽样 简单随机抽样 要使样本具有代表性,不偏向总体中的某些个体,有一 个对每个个体都公平的办法,那就是用抽签的办法决 定哪些个体进入样本．统计学家称这种理想的抽样方 法为简单随机抽样． 简单随机抽样的步骤 【例１】某实验中学体育部想了解全校６０个班级同学喜 欢球类运动的情况,安排体育部长李明负责调查,李明 就向本班同学进行了调查,由此他得到一批数据． (１)李明的抽样方法合适吗? 他采取的抽样方法是简 单随机抽样吗? (２)请你设计一个简单随机抽样调查的方案． 解:(１)李明的抽样方法不合适,他采取的抽样方法不是 简单随机抽样,因为一个班的情况很难代表全校不同 年级各个班的情况． (２)答案不唯一,例如,将全校６０个班级统一编号,将 写有编号的纸条全部放入一个盒子里,搅匀后从中随 机抽取１０个号码,对它们所对应的班级进行调查． 　　一个抽样是不是随机抽样,取决于该抽样是否符 合随机抽样的规则,抽样结果是否具有随机性．只有对 每一个个体都公平的抽样,才是随机抽样． ２８１ 知识点二　频数分布表、频数分布直方图 频数分布表 数据分组后,对落在各个小组内的数据进行累计,得 到各个小组内的数据的个数(叫做频数),再对数据进 行分组整理,可得频数分布表．例如: 九(３)班第一次月考数学成绩频数分布表 成绩段 ４１~５０ ５１~６０ ６１~７０ ７１~８０ ８１~９０９１~１００ 频数 ３ ３ ５ １０ １７ ６ 频数分布直方图 (１)画频数分布直方图的步骤: (２)画频数分布直方图的方法: ①作两条互相垂直的轴:横轴和纵轴; ②在横轴上划分一些互相衔接的线段,每条线段表示 一组,在线段的左端点标明这组的下限,在线段的右 端点标明其上限; ③在纵轴上划分刻度,并用自然数标记; ④以横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横 轴上,使各长方形的高等于相应的频数． 【例２】学校舞蹈兴趣小组共有２０名女生,她们的身高 (单位:cm)如下: １５１,１５７,１５５,１５４,１５０,１５４,１５２,１５３,１４９,１５４,１５８, １５５,１５９,１５６,１５３,１５４,１４７,１５０,１６０,１４８． 学校决定从这２０名女生中选出８名女生在运动会开 幕式上表演文艺节目,要求这８名女生身高尽可能接 近．请你通过对上述数据进行合理统计后,对学校选 取哪８名女生提出建议． 解:(１)最大值是１６０,最小值是１４７,最大值与最小值的 差是１６０－１４７＝１３． (２)取组距为３,那么 １３ ３＝４ １ ３ ,可分成５组． (３)设身高为x(单位:cm),列频数分布表,如下表 所示． 我们常用划记法统计频数． ３８１ 'F 画频数分布直方图 时的注意点 (１)划记要按顺序数,做到 不重不漏; (２)为了使数据不重不漏, 分组 时 常 采 用“上 限 不 在 内”的原则; (３)分 组 按 数 据 的 多 少 一 般分为５~１２组． 'F 样本 容 量 越 大,抽 样 调 查 得 到 的 信 息 也 就 越 精 确, 相应的收集、整理、计算数 据的工作量也就越大．因此 在实 际 工 作 中 抽 取 样 本 时,既 要 考 虑 问 题 本 身 的 需要,又 要 考 虑 实 现 的 可 能性和所付出代价的大小． 分组 １４７≤ x＜１５０ １５０≤ x＜１５３ １５３≤ x＜１５６ １５６≤ x＜１５９ １５９≤ x＜１６２ 划记 正 频数 ３ ４ ８ ３ ２ (４)画出频数分布直方图,如图２８．２Ｇ１所示． CP cm 图２８．２Ｇ１ 由图可知,身高x(单位:cm)符合１５３≤x＜１５６的女生 恰好有８名,所以