第23章 图形的相似 本章综合检测-【教材解读】2023秋九年级上册初三数学（华东师大版)

当△PAD∽△PBC 时, AP BP ＝ AD BC ,所 以 x ８－x＝ ３ ４ ,解得x＝ ２４ ７ ;当△PAD∽ △CBP 时, AP BC＝ AD BP ,所以x ４＝ ３ ８－x , 解得x１＝２,x２＝６． 所以满足条件的点P 有３个,故选C． 答案:C 　　在运用分类讨论思想解决相关问 题时,要注意分类对象、分类标准、分 类结果都必须十分明确． ２．方程思想 在解决相似三角形的有关问题 时，有时根据问题的需要，可设出未 知数，根据相似三角形的性质构造方 程，通过解方程解决问题．这种解题思 想，称为方程思想． 例６如图２３Ｇ８,四边形ABCD 中,AD∥ BC,∠B＝９０°,E 为AB 上一点,分别 以 ED、EC 为 折 痕 将 两 个 角 (∠A、 ∠B)向内折起,点A、B 恰好落在CD 边的点F 处,若AD＝３,BC＝５,则EF 的值是 (　　) 图２３Ｇ８ A．１５ B．２１５ C．１７ D．２１７ 解析:因 为 AD ∥BC,所 以 ∠ADF ＋ ∠FCB＝１８０°．根据折叠前后的图形全 等,得 到 DF ＝DA＝３,∠ADE ＝ ∠FDE,CF ＝ CB ＝ ５,∠BCE ＝ ∠FCE,所以∠FCE＋∠FDE＝９０°, 所以 ∠FED＋ ∠FEC ＝９０°．又 因 为 ∠EFC＝ ∠B ＝９０°,所 以 ∠EDF ＝ ∠CEF,所 以 △DEF ∽ △ECF．所 以 EF∶FC＝DF∶EF．设 EF＝x,则 x２＝３×５＝１５．所以x＝ １５．故选 A． 答案:A 　　本题考查了图形的折叠,解题的 关键是根据折叠前后的图形全等得到 相等的边与角,再通过“相似三角形对 应边成比例”建立方程求解． 本章综合检测 (时间:６０分钟　满分:１００分) 一、选择题(每小题４分,共３２分) １．下列长度的各组线段(单位:厘米)中, 成比例线段的是 (　　) A．１、２、３、４ B．１、２、２、４ C．３、５、９、１３ D．１、２、２、３ ２．在平面直角坐标系中,已知点A(２,３), １４１ 则点A 关于x 轴的对称点坐标为 (　　) A．(３,２) B．(２,－３) C．(－２,３) D．(－２,－３) ３．如图２３Ｇ９所示,在△ABC 中,DE∥ BC,AD＝５,BD＝１０,AE＝３,则CE 的值为 (　　) 图２３Ｇ９ A．９ B．６ C．３ D．４ ４．若两个相似多边形的面积之比为１∶ ４,则它们的周长之比为 (　　) A．１∶４ B．１∶２ C．２∶１ D．４∶１ ５．如图２３Ｇ１０,∠ACB＝９０°,D 为AB 中 点,连 结 DC 并 延 长 到 E,使 CE ＝ １ ３CD ,过点B 作BF∥DE,与 AE 的 延长线 交 于 点 F,若 AB＝６,则 BF 的长为 (　　) 图２３Ｇ１０ A．６ B．７ C．８ D．１０ ６．如图２３Ｇ１１,线段AB 两个端点的坐标 分别为A(６,６)、B(８,２),以原点O 为位 似中心,在第一象限内将线段AB 缩小 为原来的 １ ２ 后得到线段CD,则端点C 的坐标为 (　　) 图２３Ｇ１１ A．(３,３) B．(４,３) C．(３,１) D．(４,１) ７．在研究相似问题时,甲、乙同学的观点 如下: 图２３Ｇ１２ 甲:将边长为３、４、５的 三角形按图 ２３Ｇ１２ 的方 式 向 外 扩 张, 得到新三角 形,它 们的对应边间距均为１,则新三角 形与原三角形相似． 图２３Ｇ１３ 乙:将邻边为３和５的矩 形按图２３Ｇ１３的方式 向外 扩 张,得 到 新 矩 形,它们的对应边间距 均为１,则新矩形与原 矩形不相似． 对于两人的观点,下列说法正确的是 (　　) A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对,乙不对 D．甲不对,乙对 ８．(山东淄博中考)如图２３Ｇ１４,直线l１∥ l２∥l３,一等腰直角三角形 ABC 的三 个顶点A、B、C 分 别 在l１、l２、l３ 上, ∠ACB＝９０°,AC 交l２于点D,已知l１ 与l２的距离为１,l２与l３的距离为３,则 AB BD 的值为 (　　) ２４１ 图２３Ｇ１４ A． ４２ ５ B． ３４ ５ C． ５２ ８ D． ２０２ ２３ 二、填空题(每小题５分,共２５分) ９．如图 ２３Ｇ１５,在 ▱ABCD 中,F 是BC 上的一点,直线DF 与AB 的延长线相 交于点E,BP∥DF,且与AD 相交于 点P,请从图中找出一组相似的三角形 　　　　． 图２３Ｇ１５ １０．如图２３Ｇ１６,∠DAB＝∠CAE,请补 充一个条件:　　　　,使 △ABC∽ △ADE． 图２３Ｇ１６ １１．如图２３Ｇ１７,上体育课,甲、乙两名同学 分别站在C、D 的位置时,乙的影子恰 好在甲的影子里边,已知甲、乙两名同学 相距１米．甲身高１．８米,乙