第22章 一元二次方程 本章综合检测-【教材解读】2023秋九年级上册初三数学（华东师大版)

　　　　　　　　　　　　　　　　　 本章综合检测 (时间:６０分钟　满分:１００分) 一、选择题(每小题４分,共３２分) １．下列方程中,一元二次方程共有(　　) ①３x２＝１;②x２－２＝xy;③x２＋ １ x２＝１ ; ④x２＝x;⑤x２－ x ２＝x． A．２个 B．３个 C．４个 D．５个 ２．已知x＝２是一元二次方程x２－２mx＋ ４＝０的一个解,则m 的值为 (　　) A．２ B．０ C．０或２ D．０或－２ ３．一元二次方程x２－x－２＝０的解是 (　　) A．x１＝１,x２＝２ B．x１＝１,x２＝－２ C．x１＝－１,x２＝－２ D．x１＝－１,x２＝２ ４．(山东泰安中考)一元二次方程(x＋１)２－ ２(x－１)２＝７的根的情况是 (　　) A．无实数根 B．有一正根一负根 C．有两个正根 D．有两个负根 ５．用１０米长的铝材制成一个矩形窗框, 使它的面积为６平方米．若设它的一条 边长为x 米,则根据题意可列出关于x 的方程为 (　　) A．x(５＋x)＝６ B．x(５－x)＝６ C．x(１０－x)＝６ D．x(１０－２x)＝６ ６．若方程x２－４x＋m＝０有实数根,则m 的取值范围在数轴上表示正确的是 (　　) A B C D ７．若关于x 的方程x２－(m＋６)x＋m２＝ ０有两个相等的实数根,且满足x１＋ x２＝x１x２,则m 的值是 (　　) A．－２或３ B．３ C．－２ D．－３或２ ８．(湖北荆门中考)已知３是关于x 的方 程x２－(m＋１)x＋２m＝０的一个实数 根,并且这个方程的两个实数根恰好是 等腰 三 角 形 ABC 的 两 条 边 长,则 △ABC 的周长为 (　　) A．７ B．１０ C．１１ D．１０或１１ 二、填空题(每小题５分,共２５分) ９．方程x２－３x＋２＝０的根是　　　　． １０．(云南曲靖中考)已知一元二次方程 x２＋mx＋m－１＝０有两个相等的实 数根,则m＝　　　　． １１．若正数a 是一元二次方程x２－５x＋ m＝０的一个根,－a 是一元二次方程 x２＋５x－m ＝０ 的一个根,则a 的 值是　　　　． １２．如图２２Ｇ３,在一块长为２２米、宽为１７ 米的矩形地面上,要修建同样宽的两 条互相垂直的道路(两条道路分别与 矩形的一条边平行),剩余部分种上草 坪,使草坪面积为３００平方米．设道路 １７ 宽为x 米,根据题意可列出的方程为 　　　　． 图２２Ｇ３ １３．若关于x的方程x２＋２mx＋m２＋３m－ ２＝０有两个实数根x１、x２,则x１(x２＋ x１)＋x２２ 的最小值为　　　　． 三、解答题(共４３分) １４．(９ 分)已 知 a、b、c 均 为 实 数,且 a－２＋ b＋１ ＋(c＋３)２＝０,求关 于x 的方程ax２＋bx＋c＝０的根． １５．(１０分)已知关于x的方程(k－１)x２－ (k－１)x＋ １ ４＝０ 有两个相等的实数 根,求k的值． １６．(１２分)(四川遂宁中考)红旗连锁超 市花２０００元购进一批糖果,按８０％ 的利润定价无人购买,决定降价出售, 但仍无人购买,结果又一次降价后才 售完,但仍盈利４５．８％,两次降价的百 分率相同．问:每次降价的百分率是 多少? １７．(１２分)(湖北鄂州中考)关于x 的方 程(k－１)x２＋２kx＋２＝０． (１)求证:无论k 为何值,方程总有实 数根． (２)设 x１、x２ 是 方 程 (k－１)x２ ＋ ２kx＋２＝０ 的两个根,记 S＝ x２ x１ ＋ x１ x２＋x１ ＋x２ ,S 的值能为 ２ 吗? 若 能,求出此时k 的值;若不能,请说明 理由． ２７ 数学九年级上册 当x=2时，5一x=3: (m+1)x十2n=0的一个实数根，所以32 当x=3时，5-x=2. (m十1)×3十2m=0,解得m=6,所以原方 所以原来的两位数是23或32. 程为x2一7x十12=0，解得x1=3,x2=4. 10.(32一x)(22一x)=600解析：除去小路后 当3是等腰三角形的腰长，4为等腰三角形 的花国的面积等于长为(32一x)米、宽为 的底边长时，此等腰三角形的周长是10：当 (22一x)米的矩形的面积，所以可列方程为 4为等腰三角形的腰长，3为等腰三角形的 (32-x)(22-x)=600. 底边长时，此等腰三角形的周长是11.故 11.解：设xs后△PCQ的面积为Rt△ABC 选D. 面积的一半. 9.x1=1,x2=2解析：方法1：将a=1,b= 根据题意，得 -3,c=2代入x=二生c,得 2g-x012-=2x号 2a ×9×12, x1=1,x2=2:方法2：由方程x2一3x+2 解得x1=3,x2=18(不合题意，舍去). 0,得(x一1)(x一2)=0.解得x1=1,x2=2.