第22章专题5 一元二次方程的特殊解法-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（华东师大版）

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《名师测控》 华师版一九年级上册数学 g击 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 鸡志 专题五一元二次方程的特殊解法 学有鸿鹅志展翅任翱翔 "鹄志 类型1 十字相乘法（选用） 1.阅读下列材料： 材料一：将x2十2x一35分解因式，我们可以 按下列方法解答： 解：步骤：①竖分二次项与常数项： x2=x·x,-35=(-5)X(+7). ②交叉相乘，验中项： -5 7x十(-5x)=2x. +7 ③横向写出两因式： x2+2x35=(x十7)(x-5). 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方 法叫做十字相乘法. 材料二：根据乘法原理，若ab=0,则a=0或 b=0. 学有鸿鹅志展翅任朝翔 志 根据上述方法和原理解下列方程： (1)(2022·凉山州中考)x2一2x一3=0； (2)(x+8)(x+1)=-12; 学有鸿鹄志展翅任朝翔 志 (3)(2022一2023·舞钢期中)3一3x2=8x. 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸡志 类型2 换元法 2.【注重整体思想】解方程(x2一1)2一5(x2一1)十 4=0时，我们可以将x2一1视为一个整体， 然后设x2一1=y,则原方程可化为y2一 5y+4=0,解此方程得y1=1,y2=4. 当y=1时，x2-1=1,.x=士√2； 当y=4时，x2-1=4,.x=士√5. ∴.原方程的根为x1=√2，x2=一√2，x3=√5， x4=-√5. 学有鸿鹅志展翅任朝翔 志 以上解方程的方法叫做换元法，利用换元法 达到了降次的目的，体现了数学的转化思 想.运用上述方法解下列方程： (1)(x2-x)(x2-x-4)=-4; (2)x4+x2-12=0. 学有鸿鹄志展翅任朝用 鹊志 解：(1)设x2一x=a,则原方程可化为a2一4a+ 4=0, 解得a1=a2=2. 当a=2时，x2-x=2,即x2-x-2=0, 解得x1=2,x2=一1. ∴.原方程的根是x1=2,x2=一1. 学有鸿鹅志展翅任翱用 鸡志 (2)设x2=y,则原方程可化为y2十y一12=0， 解得y1=3,y2=一4. 当y=3时，x2=3,解得x=土√3； 当y=一4时，x2=一4，无实数根. ∴.原方程的根是x1=√3，x2=一√3. 学有鸿鹄志展翅任翱翔