第22章专题3 配方法的应用-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（华东师大版）

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《名师测控》 华师版一九年级上册数学 g击 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 志 专题三 配方法的应用 学有鸿鹅志展翅任朝翔 鸡志 类型 利用配方法求最值或判断正负 方法点拨：利用配方法求二次三项式ax2十bx十c 的最值或证明其正负性时，先将它配方成α(x十 h)2十k的形式.若a<0,则当x=一h时，该二次 三项式有最大值k;若a>0,则当x=一h时，该二 次三项式有最小值， 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 1.对于代数式x2一4x十7，配方成a(x十h)2十 的形式为 ,则当x=时，该 代数式的最 值（填“大”或“小”）为 2.(2022·成都金牛区期中)多项式一2x2+8x+2 的最大值为 学有鸿鹅志展翅任翱用 鸡志 3.(2022一2023·新乡辉县期中)先阅读例题， 再按要求解答问题： 例题：说明代数式m2十2m+4的值一定是 正数. 解：m2+2m+4=m2十2m+1-1+4=(m十 1)2+3. .(m十1)2≥0， ∴.(m+1)2+3≥3. .代数式m2+2m+4的值一定是正数. 学有鸿鹄志展翅任朝用 鸱志 (1)说明代数式一a+6a一10的值一定是 负数； (2)设正方形的面积为S1,矩形的面积为S2, 正方形的边长为a,如果矩形的一边长为 4,另一边长比正方形的边长少3.请你比 较S,与S2的大小关系，并说明理由. 学有鸿鹅志展翅任翱用 湖志 解：(1)-a2+6a-10=-(a2-6a+9)-1=-(a- 3)2-1. .(a-3)2≥0，.-(a-3)2≤0. .-(a-3)2-1<0. ∴.代数式一a2+6a-10的值一定是负数. 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 类型2 利用配方法构成非负数的和 求值 4.(2022·巴中期末)已知a,b满足a2=10a十 4b-b2-29. (1)求a的值； (2)若a,b为等腰三角形ABC的两边长，求 △ABC的周长. 学有鸿鹅志展翅任翱翔 “志 解：(1)，a2=10a十4b-b2-29, ∴.a2-10a-4b+b2+29=0. .a2-10a+25+b2-4b+4=0. .∴.(a-5)2+(b-2)2=0. .a一5=0，b-2=0,解得a=5,b=2. .∴.a=52=25. 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鹄志 5.已知a-b=4,ab+c2-6c+13=0,求a- b十c的值. 学有鸿鹅志展翅任翱翔