第21章 二次根式 随堂反馈（打包5份）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（华东师大版）

《名师测控》九年级数学HS(上) 照击 第21章」 二次根式 21.1 二次根式 学有鸿鹅志展翅任朝翔 鹄志 知识梳理 二次根式 内容 概念 形如 (a≥0)的式子叫做二次根式 有意义的条件 当a≥0时，Wa有意义，即二次根式的被开方数必须是 非负性 双重非负性：二次根式√a≥0，被开方数a≥0 a(a≥0)， 性质 (1)√a2= (2)(Wa)2= (a≥0) -a(a<0) (1)如果一个式子中含多个二次根式或与分式结合，那么它们有意义的条件是各个 解题策略 二次根式中被开方数均为非负数，分母不为0：(2)利用√a=a求值或化简时，应 先确定a的正负性 学有鸿鹅志展翅任阳翔 照击 典例得入 【例】(1)若二次根式√1一3.x在实数范围内 有意义，则x的取值范围是 (2)使√2一x+√x十I成立的条件是 学有鸿鹅志展翅任朝翔 针对训练 照击 1.下列各式中，不是二次根式的是( A.√45 B.√3-元 C.√a2+2 2.计算（√3）2的结果是 ( A.3 B.3 C.23 D.9 3.若√(a-3)严=a一3，则a的取值范围是 4.若y=√/3.x-2+√2-3x+2,则x'的值 为 学有鸿鹅志展翅任阳翔 照击 5.x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？ (1)3x-4: (2) 学有鸿鹅志展翅任阳翔 照击 6.计算： 2: (2)√(x-3). 学有鸿鹅志展翅任阳翔《名师测控》九年级数学HS(上) 照击 21.2二次根式的乘除 21.2.1二次根式的乘法 学有鸿鹅志展翅任朝翔 照击 知识梳理♪ 二次根式的乘法法则 √a·√b=ab(a≥0，b≥0) 多个二次根式相乘，可将根号前的系数对应相乘，再将被开方数对应相乘后 解题策略 开方化简，多个二次根式相乘可适当交换它们的位置使运算简便 学有鸿鹅志展翅任阳翔 照击 ⊕对训练♪ 2xv8 1.计算√⑧×√2的结果是 ( A.10 B.4 C.8 D.√6 2.等式√x-1·√x+1=√x2-1成立的 条件是 ( A.x>1 B.x<-1 C.x≥1 D.x≤-1 (3,×2号×， 3.计算： (1)√3×√12； 学有鸿鹊志展翅任朝翔 鸡志 知识梳理 积的算术平方根 ab=√a·Wb(a≥0，b≥0) 易错警醒 应用积的算术平方根的性质的前提条件是积中的每个因式必须是非负数 学有鸿鹅志展翅任阳翔 照击 针对训练 3.化简： 1.化简√18的结果是 (1)9×7: A.9 B.士9 C.3√2 D.±3√2 2.下列各式成立的是 (2)√(-16)×(-25)： A.16×9=4×3=12 B.√72+212=7+21=28 (3)-ab.(a<0) C.√/202-122=20-12=8 D.8×4=8×4=32 学有鸿鹅志展翅任阳翔《名师测控》九年级数学HS(上) 照击 21.2.3 二次根式的除法 学有鸿鹅志展翅任朝糊 鸱鹄志 知识梳理 二次根式的除法 (a≥0，b>0)】 商的算术平方根 (a0,b>0) 二次根式的被开方数中不含 ,并且被开方数中所有因数（或因式）的景的 最简二次根式 着数都 如采被开方效是带分数，应先将它化成假分效：如果几个二次根式相除，应按除法 解题策略 法刷依次计算，也可以把除法转涣为乘法运算 学有鸿鹅志展翅任阳翔 鸡鹅击 针对加练♪ 1.计算√6÷√3的结果是 ( A.2 B. C.2 D. 3 2.下列二次根式中，不是最简二次根式 的是 () A.0 B./8 C.6 D.2 学有鸿鹅志展翅任阳翔 照击 3.卜列计算正确的是 () A.212=6√2 B.33-3 C.28=22 D.(-5)=5 4.计算： (1)48 3 学有鸿热志展湖任明帮 照击 (22vs×N得÷2. 学有鸿鹅志展翅任阳翔 照击 5.已知某三角形的面积等丁长、宽分别为 77,√②2的矩形的面积.若该三角形的 一条边长为√72，求这条边上的高. 学有鸿鹅志展翅任朝翔《名师测控》九年级数学HS(上) 照击 21.3 二次根式的加减 学有鸿鹅志展翅任阳翔 I向生包中 知识梳理 同类二次 二次根式化为最简二次根式后，被开方敛 的几个二次根式称为同类二次根式 根式 二次根式 二次根式相加减·先把各个二次根式化简，再海同类二次根式合并 的加减法 先 (或开方)，再 ,最后 ,如果有括号就先算括号 运算顺序 里的 混合运算 实数运算中的运算律（交换律、结合律、分配律）及所有的乘法公式（平方差公 运算律 式、完全平方公式)在二次极式中同祥适用 易错警醒 二次根式的混合运算的结果应写成最简二次想式或整式 学有鸿鹅志展翅任阳翔 鸡志 针对训练 1.下列各根式中，与2是同类二次根式 的是 A B.√/0.2 C.√2o D.12 学有鸿鹅志展翅任阳翔 照击 2计红得-12的结界为 ()