第13章 全等三角形 本章综合检测-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（华东师大版)

本章综合检测 (时间:６０分钟　满分:１００分) 一、选择题(每小题４分,共３２分) １．下列命题错误的是 (　　) A．所有的实数都可用数轴上的点表示 B．等角的补角相等 C．无理数包括正无理数、０、负无理数 D．两点之间,线段最短 ２．若△ABC≌△A′B′C′,且 AB＝１２厘 米,BC＝９厘米,AC＝７厘米,则A′C′ 的长为 (　　) A．７厘米 B．９厘米 C．１０厘米 D．１２厘米 ３．若等腰三角形的顶角为４０°,则它的底 角度数为 (　　) A．４０° B．５０° C．６０° D．７０° ４．如图１３Ｇ１４,在Rt△ABC 中,∠ACB＝ ９０°,CA＝CB,AB＝２,过点C 作CD⊥ AB,垂足为D,则CD 的长为 (　　) 图１３Ｇ１４ A． １ ４ B． １ ２ C．１ D．２ ５．如图１３Ｇ１５,两条笔直的公路l１、l２ 相 交于点O,村庄C 的村民在公路的旁 边建三个加工厂A、B、D,已知AB＝ BC＝CD＝DA＝５千米,村庄C 到公 路l１ 的距离为４千米,则村庄C 到公 路l２ 的距离是　 (　　) 图１３Ｇ１５ A．３千米 B．４千米 C．５千米 D．６千米 ６．(湖南永州中考)如图１３Ｇ１６,点 D、E 分别在线段AB、AC 上,CD 与BE 相 交于点O,已知AB＝AC,现添加以下 的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD (　　) 图１３Ｇ１６ A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD ７．如图 １３Ｇ１７,OP 平分 ∠AOB,PA ⊥ OA,PB⊥OB,垂足分别为A、B．下列 结论中不一定成立的是 (　　) 图１３Ｇ１７ A．PA＝PB １４１ B．PO 平分∠APB C．OA＝OB D．AB 垂直平分OP ８．(山东泰安中考)如图１３Ｇ１８,在△PAB 中,PA ＝PB,M、N、K 分别是PA、 PB、AB 上的点,且 AM ＝BK,BN ＝ AK,若∠MKN ＝４４°,则∠P 的度数 为　 (　　) 图１３Ｇ１８ A．４４° B．６６° C．８８° D．９２° 二、填空题(每小题６分,共２４分) ９．(湖南常德中考)如图 １３Ｇ１９,OP 为 ∠AOB 的平分线,PC⊥OB 于点C,且 PC＝３,点P 到OA 的距离为 ． 图１３Ｇ１９ １０．如图１３Ｇ２０,∠A＝９０°,BD 是∠ABC 的平分线,DE 是BC 的垂直平分线, 则∠C＝ ． 图１３Ｇ２０ １１．字母a、b、c、d 各代表正方形、线段、 等边三角形、圆四个图形中的一种,将 它们两两组合,并用字母连结表示,下表 是三种组合与连结的对应表,由此可推 断图形 的连结方式为 ． 组合 连结 a⊕b b⊕d d⊕c １２．如图１３Ｇ２１,在△ABC 中,AB＝AC, AB 的垂直平分线交AB 于点D,交 BC 的延长线于点E,交AC 于点F, 若∠A＝５０°,AB＋BC＝６,则△BCF 的周长为 ,∠EFC 的度 数为 ． 图１３Ｇ２１ 三、解答题(共４４分) １３．(１２分)如图１３Ｇ２２,在边长为１个单 位长度的小正方形组成的网格中,按 要求作图． (１)利用尺规作图:在AC 边上找一点 D,使点 D 到AB、BC 的距离相等; (不写作法,保留作图痕迹) (２)在△ABC 的下方,直接画出△EBC, 使△EBC 与△ABC 全等． 图１３Ｇ２２ ２４１ １４．(１４分)(江苏常州中考)如图１３Ｇ２３, 已知△ABC 中,AB＝AC,BD、CE 是 高,BD 与CE 相交于点O． (１)求证:OB＝OC; (２)若∠ABC＝５０°,求∠BOC 的度数． 图１３Ｇ２３ １５．(１８分)【问题提出】 学习了三角形全等的判定方法 (即 “S．A．S．”“A．S．A．”“A．A．S．”“S．S．S．”) 和直角三角形全等的判定方法 (即 “H．L．”)后,我们继续对“两个三角形 满足两边和其中一边的对角对应相 等”的情形进行研究． 【初步思考】 我们不妨将问题用符号语言表示为: 在△ABC 和 △DEF 中,AC ＝DF, BC＝EF,∠B＝∠E,然后对∠B 进 行分类,可分为直角、钝角、锐角三种 情况进行探索． 【深入探索】 第 一 种 情 况:当 ∠B 是 直 角 时, △ABC≌△DEF． (１)如图１３Ｇ２４,在△ABC 和△DEF 中,AC＝DF,BC＝EF,∠B＝∠E＝ ９０°,根据 ,可以知道Rt△ABC≌ Rt△DEF． 图１３Ｇ２４ 第二种情况:当∠B 是钝角时,△ABC≌ △DEF． (２)如图１３Ｇ２５,在△ABC 和△DEF 中,AC＝DF,BC＝EF,∠B＝∠E, 且∠B、∠E 都是钝角．求证:△ABC≌ △DEF．　 图１３Ｇ２５ 第三种情况:当∠B 是锐角时,△ABC 和△DE