13.1 命题、定理与证明-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（华东师大版)





 第１３章　全等三角形 １３．１　命题、定理与证明


● 理解命题和定理的含义以及它们之间的联系与 区别． ● 能区分命题的条件和结论,会把一个命题写成“如 果􀆺􀆺,那么􀆺􀆺”的形式． ● 能根据已有的知识和经验去判断一个命题的真假． ● 体会证明的必要性,了解证明的步骤和格式,会根 据一些简单的命题画出图形,并结合图形写出已 知、求证,进行推理论证,并且会注明每一步推理 的依据． 　　 J 知识点一　命题的概念 　命题:表示判断的语句叫做命题． '. 　　命题是陈述句,且对某件事情作 出判断,无论判断的结果是否正确． 【例１】下列语句中是命题的有 (　　) (１)相等的角都是直角． (２)空气是无色无味的． (３)同旁内角相等吗? (４)两条直线被第三条直线所截． (５)画线段AB＝５cm． A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 解析:(１)(２)是命题,因为它们都对某 一件事情作出了判断． (３)(４)(５)都不是命题,因为它们都没 有作出判断．(３)是疑问句;(４)描述的 是一个 状 态;(５)叙 述 的 是 一 个 作 图 过程． 答案:B ８６ 4 判断一个句子是否为命题应抓住两点 (１)命题必须是一个完整的语句,且是 对某一事件的陈述; (２)命题必须对某事件作出肯定或否 定的判断,祈使句、感叹句、疑问句均 不是命题． 知识点二　命题的组成 组成:命题是由条件和结论两部分组 成的．条件是已知事项;结论是由已知 事项推出的事项． 形式:命题通常可写成“如果􀆺􀆺,那 么􀆺􀆺”的形式．用“如果”开始的部分 就是条件,而用“那么”开始的部分就 是结论． '. 　　有的命题的条件 和结论并不是十分明 显,可 以 先 把 它 改 写 成 “如 果 􀆺􀆺,那 么􀆺􀆺”的形式,再找 出它的条件和结论．改写时要根据实际 意义,适当地添加主语或者指示代词． 【例２】指出下列命题的条件和结论． (１)如果两个角相等,那么它们是对 顶角; (２)两直线平行,内错角相等． 解:(１)条件是“两个角相等”,结论是 “它们是对顶角”． (２)条件是“两直线平行”,结论是“内 错角相等”． 4 　　添加“如果”“那么”后,命题的意 义不能改变,改写的句子要完整,语句 要通顺,要使命题的条件和结论更明 显,易于分辨． 知识点三　命题的分类 命题分为真命题和假命题两类． (１)真命题:有些命题,如果条件成立, 那么结论一定成立．像这样的命题,称 为真命题． (２)假命题:有些命题,条件成立时,不 能保证结论总是正确的,也就是说结 论不成立．像这样的命题,称为假命题． 真命题和假命题的判断 (１)要判断一个命题是真命题,可以用 演绎推理加以论证． (２)要判断一个命题是假命题,只要举 出一个符合该命题条件而不符合该命 题结论的例子就可以了．在数学中,这 种方法称为“举反例”． 命题的判断 【例３】判断下列命题的真假． (１)若a２＝b２,则a＝b; ９６ (２)能被５整除的数,一定能被１０整除; (３)正方形的四条边相等,四个角都是 直角; (４)五边形的内角和是５２０°． 解:(１)是假命题．(２)是假命题．(３)是 真命题．(４)是假命题． 4 真、假命题的判断方法 判断命题真假的关键是看当条件 成立时,结论是否成立,若成立,则该 命题为真命题;否则,为假命题． 举反例说明一个命题是假命题 【例４】已知命题A:“任何偶数都是８的 整数倍”．在下列选项中,可以作为“命 题A 是假命题”的反例的是 (　　) A．２k B．１５ C．２４ D．４２ 解析:命题的条件是一个数是偶数,结 论为这个数是８的整数倍．２k 不一定 是偶数,１５是奇数,所以选项 A 和 B 错误;２４是偶数也是８的整数倍,既符 合条件,又符合结论,不是要找的反例, 所以选项 C错误;４２是偶数,但不是８ 的整数倍,所以选项D正确．故选D． 答案:D 4 真、假命题的验证方法 要说明一个命题是真命题,要依 据基本事实、定理等进行推理论证; 要说明一个命题是假命题,只需 举出一个反例使之符合命题的条件, 而不符合命题的结论即可． 知识点一　基本事实和定理 基本事实:公认的真命题叫做基本事 实．基本事实是我们用来判断其他命 题真假的原始依据,即出发点． 定理:数学中,有些命题可以从基本事 实或其他真命题出发,用逻辑推理的 方法判断它们是正确的,并且可以作 为进一步判断其他命题真假的依据, 这样的真命题叫做定理． '. 命题、定理、基本事实之间的联系与区别 (１)联系:这三者都是句子,都对某件 事情作出判断,即定理、基本事实也是 命题． (２)区别:命题有真假之分,但基本事 实和定理一定是真命题．基本事实是 推理的基