3.2 代数式的值-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（华东师大版)

３．２　代数式的值


● 了解代数式的值的概念,并会求代数式的值． ● 体会事物的特殊性与一般性可以相互转化的辩证关系． ● 会用代数式解决简单的实际问题． 　 J 知识点　代数式的值 按如下数据交换机计算 输入n→ 计算n (n＋１) ２ 的值 → 输出 结果 (１)若输入的n 值为２,则输出结果 为３; (２)若输入的n 值为３,则输出结果 为６． 代数式的值 一般地,用数值代替代数式里的字母, 按照代数式中的运算关系计算得出的 结果,叫做代数式的值． 两步法求代数式的值 　　求代数式的值有“代入”和“计算” 两个步骤:“代入”指用数值代替代数 式里的字母;“计算”指按代数式中的 运算关系计算出结果． 【例】(１)当x＝ １ ２ ,y＝－３时,求代数式 x２－２xy＋y２ 的值; (２)当x＝ １ ２ ,y＝－ ３ ２ 时,求代数式 ４(４x－y２)的值． 审题关键:本题只需按求代数式的值 的步骤先把各字母的值分别代入 (即用字母的取值替换字母),再按 原来的运算顺序进行运算即可． 解:(１)当x＝ １ ２ ,y＝－３时, 　x２－２xy＋y２ ＝ ( １ ２) ２ －２× １ ２× (－３)＋(－３)２ ＝ １ ４＋３＋９ ＝１２ １ ４． (２)当x＝ １ ２ ,y＝－ ３ ２ 时, １１１ 　４(４x－y２) ＝４× ４× １ ２－ ( － ３ ２) ２é ë ê ê ù û ú ú ＝４× (２－ ９ ４) ＝４× ( － １ ４) ＝－１． 4 用数值代替代数式中的字母时, 不能改变代数式中的运算顺序及其表 示的意义,原来省略的乘号应添上．当 代入的值是分数或负数时,应视情况 将所代入的数值用括号括起来． 类型一　直接代入求值 【题根１】已知a＝１,b＝－３,c＝－２,求 (a－b)２􀅰[(b－c)２＋２(a＋c)]的值． 审题关键:对于含有多个字母的代数 式求值问题,若各个字母的值已知, 可采用直接代入法．代入时要把各个 字母的值“对号入座”,同时代替代 数式中相应的字母,把代数式转化 成只含数的算式． 解:当a＝１,b＝－３,c＝－２时, 　(a－b)２􀅰[(b－c)２＋２(a＋c)] ＝[１－(－３)]２×{[－３－(－２)]２＋ ２×[１＋(－２)]} ＝１６×(１－２) ＝－１６． １．已知a,b互为倒数,x,y 互为相反数, 且y≠０,求(a＋b)(x＋y)－ab－ x y 的值． 类型二　运用整体思想求 代数式的值 【题根２】(江苏淮安中考)已知a－b＝２, 则代数式２a－２b－３的值是 (　　) A．１ B．２ C．５ D．７ 审题关键:当代数式中的字母表示的 数没有明确告知时,可运用整体代 入法求代数式的值．运用整体代入法 的关键是式子的变形．变形的依据是 有理数的运算律,尤其是分配律． 解析:观察条件与所求的关系,得２a－ ２b－３＝２(a－b)－３． 因为a－b＝２, 所以２a－２b－３＝２(a－b)－３＝２× ２－３＝１． 答案:A ２．若m２－２m＋１＝０,求代数式２(m２－ ２m)的值． ２１１ 类型三　运用代数式求值解决 实际问题 【题根３】某电视机厂生产一批电视机,每 天生产a 台,计划生产b 天,为提前投 放市场,需提前２天完成．用代数式表 示该厂实际每天应多生产多少台,并 求当a＝１２００,b＝２２时,每天多生产 的台数． 审题关键:正确分析题意,弄清题目中 的基本数量关系,从而运用代数式 求值是解决问题的关键． 解:该厂实际每天应多生产 ( ab b－２－ a) 台． 当a＝１２００,b＝２２时, ab b－２－a＝ １２００×２２ ２２－２ －１２００＝１２０ (台)． 答:该厂实际每天应多生产 ( ab b－２－ a) 台．当a＝１２００,b＝２２时,每天多生 产１２０台． ３．某车间第一个月产值为 m 万元,平均 每月增产率为a％． (１)用代数式表示出第二个月的产值; (２)当m＝２０,a＝５时,求第二个月的 产值． 类型四　规律探究求值 【题根４】用火柴棒摆成如图３．２Ｇ１所示 的三个图案,依此规律,第１００个图案 需火柴棒的根数为　　　　． 图３．２Ｇ１ 审题关键:此类题目要求通过观察图 案,先用代数式表示出图案的排列 及变化规律,再代入数值求解．解答 此类题目的关键是找出图案中基本 图形的个数与图案序号之间的关系． 解析:观察图形可知,每个图案的中间 部分都需要３根火柴棒,上下两边的 部分第１个图案需要４根火柴棒,第２ 个图案需要４×２＝８(根)火柴棒,第３ 个图案需要４×３＝１２(根)火柴棒􀆺􀆺 依次类推,第n 个图案需要４n 根火柴 棒．当n＝１００时,４n＋３＝４０３,所以第 １００个图案需火柴棒的根数为４０３． 答案:４０３ ４．