3.1 列代数式-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（华东师大版)

  第３章　整式的加减 ３．１　列代数式


● 理解用字母表示数的意义,了解代数式的概念． ● 能正确地表示和书写简单问题中的数量关系． ● 能说出一个代数式所表示的数量关系． ● 建立符号意识,体会数学中抽象概括的思维方法． 　 J 知识点一　用字母表示数的意义 填空 (１) 第１个 第２个 第３个 􀆺 第n个 ２ ４ ６ 􀆺 ２n (２)如果用a,b 表示任意两个有理数, 那么 ①加 法 交 换 律 可 以 表 示 为a＋b＝ b＋a． ②乘法交换律可以表示为ab＝ba． (３)甲数为x,乙数比甲数小３,则乙数 可以表示为x－３． (４)正方形的面积公式为S＝a２(a 表 示正方形的边长)．   > M 归纳:用字母表示数之后, 有些数量之间的关系用含 有字母的式子表示,看上 去更加简明,更具有普遍意义了． (１)用字母表示实际问题中的量时,字 母的取值要保证使这个问题有意义, 并且符合实际意义． (２)同一个问题中,相同的字母必须表 示相同的量,不同的量必须用不同的 字母表示． 【例１】(１)小明今年 m 岁,５年后小明 　　　　岁; (２)每支钢笔７元,每支铅笔０．５元,张 强买了a 支钢笔,b 支铅笔,共消费了 　　　　元． 解析:(１)今 年 m 岁,５ 年 后 是(m ＋ ５)岁． (２)买钢笔消费７a 元,买铅笔消费０．５b 元,故共消费(７a＋０．５b)元． 答案:(１)(m＋５)　(２)(７a＋０．５b) ４０１ 知识点二　用字母表示数的 书写要求 用字母表示数的书写要求 (１)当数与字母相乘时,乘号通常简写 作“􀅰”或省略不写,并且数在前,字母 在后,若数是带分数的要化成假分数, 如２ １ ２×a 应写作 ５ ２a 或 ５ ２ 􀅰a． (２)字母与字母相乘时,乘号通常省略 不写或简写成“􀅰”,如a×b应写作ab 或a􀅰b． (３)除法运算写成分数形式,如s÷t应 写作 s t (t≠０)． 　　当用字母表示数的结果是加减运 算时,若有单位,要将式子用括号括起 来,如(５a＋６b)元． 【例２】在式子 １ ２xy＋a ,－３ １ ４abc ,３÷a, a􀅰５, １ ２ (a＋b)中,符合用字母表示数的 书写要求的有 (　　) A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 解析:１ ２xy＋a ,１ ２ (a＋b)符合书写要 求;－３ １ ４abc 中的带分数应化为假分 数,其正确写法为－ １３ ４abc ;３÷a 应写 成分 数 形 式 ３ a ;a􀅰５ 应 写 成 ５a 或 ５􀅰a．故符合用字母表示数的书写要求 的有２个． 答案:B 知识点　代数式的概念 填空 (１)小红的数学成绩为９０分,小亮比小 红多考了a分,小亮的数学成绩为(９０＋ a)分;小刚比小红少考了b分,小刚的数 学成绩为(９０－b)分． (２)买一个篮球需 m 元,买一个排球 需n 元,则买６个篮球和５个排球共 需(６m＋５n)元． 归纳:以上两个问题都涉及由数和字 母用运算符号连接所成的式子． 代数式:由数和字母用运算符号连接 所成的式子,称为代数式． (１)单 独 一 个 数 或 一 个 字 母 也 是 代 数式． (２)代数式中只包含加、减、乘、除、乘 方、开方(以后将学到)六种代数运算 中的一种或几种,以及表示运算顺序 的符号(括号)． ５０１  代数式的读法 代数式的读法不唯一,一般只要读出 运算的结果即可．具体地,可有下列两 种读法: (１)按运算关系读．例如,a－５读作“a 减５”; (２)按运算结果读．例如,a－５读作“a 与５的差”． 【例３】指出下列各式哪些是代数式,哪 些不是代数式． ①０;　②m＋n＝６;　③b２; ④ x ２＜１ ;　⑤ a＋b a－b ;　⑥１＋x＋y． 审题关键:单独一个数或字母是代数 式,故式子①是代数式;③⑤⑥是用 运算符号将数和字母连接起来的式 子,它们是代数式;② ④ 中的“＝” “＜”不 是 运 算 符 号,它 们 不 是 代 数式． 解:①③⑤⑥是代数式,②④不是代 数式． 知识点　列代数式 列代数式的意义 在解决实际问题时,常常先把问题中 有关的数量用代数式表示出来,即列 出代数式,使问题变得简洁,更具一 般性．  熟记一些常见的例子 (１)a,b两数的平方和:a２＋b２; (２)a,b两数和的平方:(a＋b)２; (３)a 与b的平方的和:a＋b２; (４)a,b两数的倒数和: １ a＋ １ b ; (５)a,b两数和的倒数: １ a＋b ; (６)a 与b的倒数的和:a＋ １ b ; (７)a,b两数绝对值的和:|a|＋|b|; (８)a 与b的绝对值的和:a＋|b|． (１)列代数式时,要注意题中描述的数 量关系的运算顺序,必要时需