第23章专题11 解直角三角形应用的五种基本模型-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（沪科版）

志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《名师测控》 沪科版一九年级上册数学 g击 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 鸡志 专题十一解直角三角形应用的五种基本模型 学有鸿鹅志展翅任朝栩 志 类型① “单直角三角形”模型 1.如图，某停车场入口的栏杆 A AB,从水平位置绕点O旋转 到A'B'的位置，已知AO的长 为5m.若栏杆的旋转角 ∠AOA'=a,则栏杆A端升高的高度为( ) A.5 5 m B. m sin a cos C.5sin a m D.5cos a m 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鸡志 2.墙壁及沐浴花洒截面如图.已知花洒底座A 与地面的距离AB为170cm,花洒AC的长 为30cm,与墙壁的夹角∠CAD为43°，求花 洒顶端C到地面的距离CE.(结果精确到 1cm,参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈ 0.73,tan43°≈0.93) 170cm BE 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 解：过点C作CF⊥AD于点F,则 ∠AFC=90. 在Rt△ACF中，.'AC=30cm, 170cm ∠CF=43.6os∠CF=A. ,∴.AF=AC·cOs∠CAF≈30X BE 0.73=21.9(cm), .∴.CE=BF=AB+AF≈170+21.9≈192(cm). 答：花洒顶端C到地面的距离CE约为192cm. 学有鸿鹄志展翅任朝翔 志 类型② “双直角三角形”模型一叠合式 3.如图，要测量B点到河岸 AD的距离，在A点测得 ∠BAD=30°，在C点测 D 得∠BCD=60°，又测得AC=100m,则B点 到河岸AD的距离为 m, 学有鸿鹅志展翅任翱用 志 4.(2022·河南)开封清明上河园是依照北宋 著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂 云阁是园内最高的建筑.某数学小组测量拂 云阁D℃的高度，如图，在A处用测角仪测 45F34 B A 学有鸿鹅志展翅任翱翔 志 得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向 前进15m到达B处，又测得拂云阁顶端D 的仰角为45°.已知测角仪的高度为1.5m, 测量点A,B与拂云阁DC的底部C在同一 水平线上，求拂云阁DC的高度.（结果精确 到1m.参考数据：sin34°≈0.56，c0s34°≈ 0.83,tan34°≈0.67) 45534CE B A 学有鸿鹅志展翅任翱翔 鹄志 类型③ “双直角三角形”模型一背靠式 5.如图，电线杆的高度为 CD=m,两根拉线AC与 BC互相垂直（点A、,点A D B D、点B在同一条直线上)，若∠CAB=a,则 拉线BC的长度可以表示为 ) A.m B. m W sin a D.mcos a cos a tan a 学有鸿鹅志展翅任翱翔