第22章专题9 证明比例式或等积式的技巧-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（沪科版）

騁志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《名师测控》 沪科版-九年级上册数学 湖志 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 鸿鹄志 专题九 证明比例式或等积式的技巧 学有鸿鹄志展翅任翻翔 类型① 三点定型法 鸿鹄志 1.如图，已知D,E分别是△ABC的边AB,AC 上的点，∠A=35°，∠C=85°，∠AED=60°. 求证：AD·AB=AE·AC. D C B 学有鸿鹊志展翅任翱翔 志 2.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，在正方形 DEFG中，点E,F在斜边BC上，点D,G分 别在AB,AC上.求证：EF2=BE·CF. B E G C 学有鸿鹄志展翅任翻翔 鸿鹄志 ·DE B BE …CF GF D ,.DE·GF=BE·CF, G C ,∴.EF2=BE·CF. 学有鸿鹄志展翅任翻翔 鸡鹄志 类型② 做辅助线构造相似三角形 3.如图，在△ABC中，D为AB的中点，DF交 AC于点E,交BC的延长线于点F. 求证：AE·CF=BF·CE. D E B 学有鸿鹊志展翅任翱翔 鸿鹄志 ,∴.△AEDp△CEM, AE AD …CE D CM EM .D为AB的中点， B C .'BD=AD, BD AD CM CM' BF AE …CF CE 即AE·CF=BF·CE. 学有鸿鹄志展翅任翻翔 鸡鹄志 4.已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线. AB BD 求证：AC DC B 学有鸿鹄志展翅任翻翔 鸿鹄志 .AD∥CE, E AB BD …AE DC' B D C 学有鸿鹊志展翅任翱翔 鸿鹄志 类型③ 等线段代换法 5.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD ⊥BC于点D,CF∥AB,点P是AD上一 点，延长BP交AC于点E,交CF于点F. 求证：BP2=PE·PF E P B 学有鸿鹊志展翅任翱翔