湖南省邵阳市新邵县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年湖南省邵阳市新邵县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 化简：的结果是(    ) A. B. C. D. 2. 多项式中各项的公因式是(    ) A. B. C. D.   3. 用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 的结果是(    ) A. B. C. D. 6. 若，，则(    ) A. B. C. D. 7. 如图，在三角形中，点，，分别在，，上，连接，，，下列条件中，能推理出的是(    ) A. B. C. D. 8. 如图，，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 9. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：你根据图乙能得到的数学公式是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，设他们中有个成人，个儿童根据图中的对话可得方程组(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 若，则 ______ ． 12. 已知、满足方程组，则的值为______． 13. 把多项式因式分解的结果是______． 14. 已知是二元一次方程的一组解，则______． 15. 用整式的乘法公式计算： ______ ． 16. 市三中七年级学生开展义务植树活动，参加者是未参加者人数的倍，若该年级人数减少人，未参加人数增加人，则参加者是未参加者人数的倍，则该校七年级学生共有______ 人 17. 对有序数对定义“运算”：，其中，为常数．运算的结果也是一个有序数对，比如当，时，若，则______． 18. 如图，，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为______ ． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 19. 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 本小题分 解方程组：． 21. 本小题分 计算： ； ． 22. 本小题分 将下列各式因式分解： ； ． 23. 本小题分 先阅读，再分解因式：，按照这种方法把多项式分解因式． 24. 本小题分 为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，邵阳市举办了第届青少年机器人竞赛组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共个，若桌子腿数与凳子腿数的和为条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？ 25. 本小题分 数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的值． 请结合他们的对话，解答下列问题： 按照小云的方法，的值为______，的值为______． 老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出的值． 26. 本小题分 如图，，定点，分别在直线，上，在平行线，之间有一动点，满足． 试问，，满足怎样的数量关系？ 解：由于点是平行线，之间有一动点，因此需要对点的位置进行分类讨论：如图，当点在的左侧时，，，满足数量关系为______，如图，当点在的右侧时，，，满足数量关系为______． 如图，，分别平分和，且点在左侧． 若，则______． 猜想与的数量关系，并说明理由； 如图，若与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，，与的角平分线交于点；此次类推，则与满足怎样的数量关系？直接写出结果 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：． 故选：． 直接利用，单项式乘以单项式的运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而得出答案． 此题主要考查了单项式乘以单项式，正确把握运算法则是解题关键． 2.【答案】  【解析】解：由于， 因此多项式中各项的公因式是， 故选：． 将每一项写成几个单项式积的形式即可． 本题考查公因式，理解公因式的定义是正确解答的前提． 3.【答案】  【解析】 【分析】 此题比较简单，考查的是用加减消元法求二元一次方程组的解时对方程进行合理变形的方法．根据加减消元法适用的条件将方程进行适当变形，使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数即可． 【解答】 解：把的系数变为相等时，，得，， 把的系数变为相等时，，得，． 故选C．   4.【答案】  【解析】解：， 选项A不正确； ， 选项B正确