辽宁省丹东市敬业实验高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

丹东市敬业实验高中2022—2023学年度（下）高一期中考试 数 学 试 卷 时间：120分钟 满分150分 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出非让四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 复数满足，则（ ） A． B. C. D. 2. 在直角坐标系中，已知两点，则（ ） A． B. C. D. 1 3. 角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P.已知.则点P可能位于如图单位圆的哪一段圆弧上（ ） A． B. C． D. 4. 《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由AB和弦AB所围成的图中阴影部分，若弧田所在圆的半径为2，圆心角，则此弧田的面积为（ ） A． B. C． D. 5. 函数的部分图像如图所示，则（ ） A． B. C． D. 6. 在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边与x的非负半轴重合，将角的终边按逆时针旋转后，得到角终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点，则（ ） A． B. C. D. 7. 小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方找到一座建筑物AB，高为，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测的楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测的塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（ ） A． B. C. D. 8. 已知函数，将的图象向左平移个单位长度，得到的图像，若x1、x2是关于x的方程在内的两根，则（ ） A． B. C. D. 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列关于函数的表述正确的是（ ） A．函数的最小正周期 B．是函数的一条对称轴 C．是函数的一个对称中心 D．函数在区间上是增函数 10. 已知复数满足，，，，所对应的向量分别为, ，其中O为坐标原点，则（ ） A．的共轭复数为 B. 当时，为纯虚数 C. 若，则 D. 若，则 11. 下列说法正确的是（ ） A. 向量在向量上的投影可表示为 B. 向量，，，与的夹角为钝角，则的取值范围是 C. 在中，若，则为等腰三角形 D. 在中，角A，B，C，的对边分别是a，b，c，若，，，则此三角形有两解 12. 设函数，若的图象与直线在上有且仅有1个交点，则下列说法正确的是（ ） A. 的取值范围是 B. 在上有且仅有2个零点 C. 若的图象向右平移个单位长度后关于y对称，则 D. 若将图象上各点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，则在上单调递增 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的定义域是________________________ 14. 已知函数满足条件：的最小正周期为，且，则函数的解析式是________________________. 15. 若，且，则________________________. 16. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，以C为圆心，1为半径的圆分别交CD，BC与点E，F当点P在劣弧EF上运动时，的最小值为________________________. 4、 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分） 已知平面向量，，，，且与的夹角为 （1）求 （2）若与垂直，求的值 18. （本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标顶点，始边为x的负半轴，终边经过. （1）求值. （2）求的值. 19. （本小题满分12