精品解析：广东省云浮市罗城中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

2022～2023学年度第一学期期中检测 九年级数学试卷 （全卷共6页，满分为120分，考试用时90分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　） A B. C. D. 2. 抛物线的对称轴是（ ） A B. C. D. 3. 一元二次方程中，二次项系数、一次项系数、常数项依次是（　　） A 3，8，5 B. 3，，5 C. ，， D. ，8， 4. 如图，将绕点逆时针旋转得到，则的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 若抛物线可由抛物线平移得到，则下列平移方式正确的是（　　） A. 先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度 B. 先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度 C. 先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度 D. 先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度 6. 如图，将正六边形分割成6个全等的小等边三角形，其中的可以看成是将以点O为旋转中心（　　） A. 顺时针旋转得到 B. 顺时针旋转得到 C. 逆时针旋转得到 D. 逆时针旋转得到 7. 二次函数（其中，，是常数，）的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形面积是原矩形面积的80%，所截去的小正方形的边长是多少？设小正方形的边长是xcm，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x一元二次方程有两个不等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 10. 如图，在中，，，．将绕点顺时针旋转到处，此时线段与的交点恰好为的中点，则的长为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是_______． 12. 已知是一元二次方程的一个根，则k的值为_______________． 13. 若二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点坐标为，则另一个交点的坐标为______________． 14. 已知是方程的两个实数根，则_________． 15. 某市新建一座景观桥．桥的拱肋可视为抛物线的一部分，桥面可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度为40米，桥拱的最大高度为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），则与的距离为5米的景观灯杆的高度为 ______米． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为 （1）将向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，画出； （2）将绕点O旋转得到，画出． 18. 为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2019年底到2021年底两年内由5万册增加到7.2万册，求这两年藏书的年平均增长率． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，已知抛物线的顶点坐标为，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点，在该抛物线上，试比较，的大小． 20. 如图，在矩形中，，将矩形绕点A逆时针旋转得到矩形，点B的对应点E恰好在边上，且，求的长． 21. 某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱． （1）当每箱水果降价10元，则每箱利润 元，平均每天可售出 箱． （2）若销售该种水果平均每天盈利8100元，则每箱应降价多少元？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，已知△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F． （1）求证：△AEC≌△ADB； （2）若AB＝1，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是平行四边形时，求EC的长． 23. 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线经过B，C两点． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的顶点为M，在该抛物线的对称轴l上是否存在点P，使得以C，M，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司