精品解析：湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2023年上学期高一期末考试数学试卷 时间：120min 分值：150分 命题：袁雄辉 审题：刘娅 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为虚数单位，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在锐角三角形中，，则（ ） A B. C. D. 3. 已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）. A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 4. 甲､乙两人独立地破译某个密码，甲译出密码的概率为0.4，乙译出密码的概率为0.5.则密码被破译的概率为（ ） A. 0.9 B. 0.8 C. 0.7 D. 0.2 5. 已知，，，则a，b，c大小顺序为（ ）. A. B. C. D. 6. 在中，，若，则的值为（ ） A B. C. D. 7. 在《九章算术》中，底面为矩形的棱台被称为“刍童”．已知棱台是一个侧棱相等、高为1的“刍童”，其中，，则该“刍童”外接球的表面积为（ ） A B. C. D. 8. 函数满足，当时都有，且对任意的，不等式恒成立．则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确是（ ） A. 命题“”的否定是“” B. 若，则“”是“”的必要不充分条件 C. 若事件满足，则是对立事件 D. 若事件满足，则事件相互独立 10. 复数在复平面内对应的向量分别为，则下列四个结论错误的是（ ） A. B. 若，则 C. 恒成立 D. 若，则 11. 已知内角，，所对的边分别为，，，以下结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，，则该三角形有两解 C. 若，则一定为等腰三角形 D. 若，则一定为钝角三角形 12. 已知正方体的棱长为1，为棱（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（ ） A. B. 二面角的大小为 C. 点到平面距离的取值范围是 D. 若平面，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若 ，则的最小值为________________． 14. 若，则______. 15. 一组数据由6个数组成，将其中一个数由4改为1，另一个数由6改为9，其余数不变，得到新的一组数据，则新的一组数的方差相比原一组数的方差的增加值为_________． 16. 已知平面向量，，，满足，，，，且对任意的实数，均有，则的最小值为________. 四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，，若，，与的夹角为． （1）求； （2）当为何值时，向量与向量互相垂直？ 18. 2022年，是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：，统计结果如图所示： （1）试估计这100名学生得分的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）； （2）试估计这100名学生得分的中位数（结果保留两位小数）； （3）现在按分层抽样的方法在和两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加这次竞赛的交流会，求两人都在的概率. 19. 如图，在四棱锥中，平面是的中点. （1）证明：面 （2）证明：平面平面； （3）求三棱锥的体积. 20. 在中，内角、、所对的边分别为、、，已知． （1）求角； （2）若为边上一点（不包含端点），且满足，求的取值范围． 21. 如图，在三棱台中，，平面，平面平面. （1）求证：； （2）若，的面积为4，求二面角的余弦值. 22. 已知函数是偶函数． （1）求的值； （2）若，，，不等式对任意恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年上学期高一期末考试数学试卷 时间：120min 分值：150分 命题：袁雄辉 审题：刘娅 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为虚数单位，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的除法运算法则可求出结果. 【详解】因为， 所以. 故选：B 2. 在锐角三角形中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦定理即可求解. 【详解】解：在锐角三角形中，，由正弦定理得， 又，所以