精品解析：安徽省黄山市屯溪第一中学2022-2023学年高一下学期4月期中质量检测数学试题

黄山市屯溪第一中学2022-2023学年高一下学期4月期中质量检测 数学试题 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，且与共线，则（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 2. 若（其中为虚数单位），则在复平面上所对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C 第三象限 D. 第四象限 3. 已知为所在平面内一点，，则（ ） A. B. C. D. 4. 《九章算术》作为古代中国的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．《九章算术》中将圆台称为“圆亭”．今有圆亭，被一过上底圆周上一点且垂直于底面的平面所截，截面交圆亭下底于，若尺，劣弧上的点到弦的距离的最大值为6寸，圆亭母线长为10寸，则该圆亭的体积约为（1尺寸，）（ ） A. 3528立方寸 B. 4410立方寸 C. 3.528立方寸 D. 4.41立方寸 5. 在中，是的外心 ，若，则（ ） A B. 3 C. 6 D. 6 6. 一圆锥的高为4，该圆锥体积与其内切球体积之比为，则其内切球的半径是（ ） A. B. 1 C. D. 7. 在中，内角的对边分别为，已知，若点为边的中点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在直三棱柱中，，，，点P在棱上，且P靠近B点，当时，三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共4小题，每题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分） 9. 下列有关平面向量的命题中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 已知，，则 C. 若非零向量，，，满足，则 D. 若，则且 10. 设复数z在复平面内对应的点为Z，i为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则z的虚部为－2i B. 若|z|＝1，则z＝±1或z＝±i C. 若点Z坐标为（－1，3），且z是关于x的实系数方程x2＋px＋q＝0的一个根，则p＋q＝12 D. 若，则点Z的集合所构成的图形的面积为π 11. 在中，角A，B，C所对的对边分别为a，b，c，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，，则满足条件的有且仅有一个 C. 若，则是直角三角形 D. 若，，则外接圆面积的最小值为 12. 下列结论正确的是（ ） A. 若，∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是 B. 点O在△ABC所在的平面内，若，则点O为△ABC的重心 C. 点O在△ABC所在平面内，若，，分别表示△AOC，△ABC的面积，则 D. 点O在△ABC所在平面内，满足且，则点O是且△ABC的外心 三､填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，，向量在上的投影向量的坐标是_____________． 14. 如图所示，平面四边形的斜二测直观图是等腰梯形，，那么原平面图形的周长是__________. 15. 如图中，，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C，M，交BC于点N），则图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积为__________． 16. 在中，，，依次为边BC上的点，且，设、、…、、，则的值为__________． 四､解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知复数z=m＋2i是方程的根（i是虚数单位，m∈R） （1）求|z|： （2）设复数，（是z的共复数），且复数所对应的点在第三象限，求实数a的取值范围． 18. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且． （1）求A； （2）若，△ABC的面积为，求a． 19. 如图，在中，设，，又，，向量，夹角为． （1）用，表示； （2）若点E是边的中点，直线交于F点，求． 20. 已知正三棱锥，一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在正三棱锥的三条侧棱上，另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为15，底面边长为12，内接正三棱柱的侧面积为120. （1）求三棱柱的高； （2）求棱柱的上底面截棱锥所得的小棱锥与原棱锥的侧面积之比. 21. 在锐角中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知，． （1）求c； （2）求的取值范围． 22. 某高档小区有一个池塘，其形状为直角，，百米，百米，现准备养一批观赏鱼供小区居民观赏． （1）若在内部取一点P，建造APC连廊供居民观赏，如图①，使得点P是等腰三角形PBC的顶点，且，求连廊的长； （2）若分别在AB，BC，CA上取点D