精品解析：河南省郑州市第二十四中学等3校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

2022—2023学年高一年级阶段性测试（三） 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，的夹角为，，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 12 3. 已知向量与的方向相反，，，则（ ） A B. C. D. 4. 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则（ ） A. 30° B. 45° C. 150° D. 30°或150° 5. 已知在中，，，，则（ ） A B. C. D. 6. 如图，在中，，E为AB边的中点，F为BC边上的点，且，，，则（ ） A. 6 B. 9 C. 10 D. 19 7. 如图，在矩形ABCD中，E为AD边上靠近点A的三等分点，F为AB边上靠近点B的四等分点，且线段EF交AC于点P．若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c ．若，，，则（ ） A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中正确有（ ） A. 若与是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上 B. 若向量，，则 C. 若平面上不共线的四点O，A，B，C满足，则 D. 若非零向量，满足，则与的夹角是 11. 已知向量，的夹角为，，，，则（ ） A. 在方向上的投影向量的模为 B. 在方向上的投影向量的模为 C. 的最小值为 D. 取得最小值时， 12. 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若的面积为，则c的最小值为2 C. 若，，则的面积为 D. 若，，则满足条件的有且仅有一个 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，，若，则实数x的值为______． 14. 已知，且，则实数______． 15. 如图所示，向量与的夹角为，向量与的夹角为，，，若，（m，），则______． 16. 已知中，角A，B，C对边分别为a，b，c，，，则______． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知向量，（）． （1）若，求t的值； （2）若，与的夹角为锐角，求实数m的取值范围． 18. 已知、为单位向量，且、的夹角为，向量，． （1）求； （2）求与的夹角． 19. 已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求B； （2）若，且，证明：． 20. 已知的外心为点O，且（），P为边AB的中点． （1）求证：； （2）若，求余弦值． 21. 已知E为内一点，F为AC边的中点． （1）若，求证：； （2）若，，的面积分别为，S，求证：． 22. 如图，已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求B； （2）若，，点D在边AC上，且在和上的投影向量的模相等，求线段BD的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年高一年级阶段性测试（三） 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量线性运算法则，即可求解. 【详解】根据向量的线性运算法则，可得. 故选：D. 2. 已知向量，的夹角为，，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用向量的数量积运算即可求解． 【详解】依题意， . 故选：B 3. 已知向量与的方向相反，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据共线定理，可得两向量的数乘关系，设出向量坐标，建立方程，可得答案. 【详解】∵与的方向相反，∴（）．设，则， 于是由，得，即，∴， ∴，∴． 故选：C. 4. 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则（ ） A. 30° B. 45° C. 150° D. 30°或150° 【答案】A 【解析】 【分析】运用正弦定理，结合三角形大边对大角的性质进行求解即可. 【详解】因为，，，所以由正弦定理可得，所以或150°．因为，所以，所以． 故选：A 5. 已知在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】