第26章 概率初步 章末整合提升-【教材解读】2023秋九年级下册初三数学（沪科版)

章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 答案:①B　②A 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考点一　用概率公式计算随机 事件发生的概率 如果一次试验中所有可能的结果有 有限多个,并且一次试验中所有结果发 生的可能性都相等,那么可用事件A 所 包含的可能的结果数m 占所有可能的结 果数n 的比作为事件A 发生的概率,即 P(A)＝ m n． 例１在一个不透明的袋中装有２个黄球, ３个黑球和５个红球,它们除颜色外其 他都相同． (１)将袋中的球摇均匀后,求从袋中随 机摸出一个球是黄球的概率; (２)现在再将若干个红球放入袋中,与 原来的１０个球均匀混合在一起,使从 袋中随机摸出一个球是红球的概率是 ２ ３ ,请 求 出 后 来 放 入 袋 中 的 红 球 的 个数． 分析:(１)用黄球的个数除以球的总数即 可求得概率; (２)根据概率公式列出方程求得红球 的个数即可． 解:(１)因为共１０个球,有２个黄球, 所以P(摸到黄球)＝ ２ １０＝ １ ５． (２)设后来放入x 个红球．根据题意,得 ５＋x １０＋x＝ ２ ３ ,解得x＝５． 经检验,x＝５是原分式方程的解． 故后来放入袋中的红球有５个． ８０２ 4 利用概率公式求随机事件发生的 概率的关键点和注意点 (１)关键点:确定所有可能的结果以及 随机事件出现的结果． (２)注意点:要保证试验出现的每种结 果都是等可能的． 考点二　用画“树状图”法或“列 表法”求概率　　　　　　　　 为清楚地知道一次试验中所有可能 的结果数及事件 A 所包含的可能结果 数,通常采用画“树状图”法或“列表法” 来表示．当一次试验涉及两个因素,且可 能出现的结果数目较多时,为不重不漏 地列出所有等可能的结果,通常采用“列 表法”;当一次试验需要两步或两步以上 完成时,利用画“树状图”法较为简便． 例２(内蒙古包头中考)一个不透明的袋 子中装有红、白两种颜色的小球,这些 球除颜色外都相同,其中红球有１个, 若从中随机摸出一个球,这个球是白 球的概率为 ２ ３． (１)求袋子中白球的个数;(请通过列 式或列方程解答) (２)随机摸出一个球后,放回并搅匀, 再随机摸出一个球,求两次都摸到相 同颜色的小球的概率．(请结合画树状 图或列表解答) 分析:(１)首先设袋子中白球有x 个,利 用概率公式可得方程 x x＋１＝ ２ ３ ,解此 方程即可求得答案;(２)首先根据题意 画出树状图,然后由树状图求得所有 等可能的结果与两次都摸到相同颜色 的小球的结果,再利用概率公式即可 求得答案． 解:(１)设袋子中白球有 x 个．根 据 题 意,得 x x＋１＝ ２ ３ ,解得x＝２． 经检验,x＝２是原分式方程的解． 所以袋子中白球有２个． (２)画树状图,如图２６Ｇ１． 图２６Ｇ１ 也可列表如下: 　 　第二次 第一次　 　 白 白 红 白 白白 白白 白红 白 白白 白白 白红 红 红白 红白 红红 因为共有９种等可能的结果,两次都 摸到相同颜色的小球的结果有５种, 所以两次都摸到相同颜色的小球的概 率为 ５ ９． " 　　 概率的求法主要是利用概率 公 式,在求所有可能的结果时,可以利用 画树状图或列表的方法不重复不遗漏 地列举出所有可能的结果． 考点三　用频率估计概率 我们无法预测随机事件在每次试验 ９０２ 中是否会发生,但是在相同的条件下,进 行大量重复试验后,事件出现的频率会 逐渐稳定于一个常数,稳定后的频率可 以作为概率的估计值．反之,如果知道一 个事件发生的概率,就可以由此推测:大 量重复试验后,该事件发生的频率将接 近其概率．需要注意的是用试验方法得出 的频率只是概率的估计值,要想得到精 确程度比较高的概率估计值,通常需要 大量的重复试验． 例３ 小明和小亮两位同学做投掷骰子 (质地均匀的正方体)试验,他们共做 了１００次试验,试验的结果如下: 朝上的点数 １ ２ ３ ４ ５ ６ 出现的次数 １４ １５ ２３ １６ ２０ １２ (１)计算“２点朝上”的频率和“４点朝 上”的频率． (２)小明说:“根据试验,一次试验中出 现３点朝上的概率最大．”小亮说:“如 果投掷１０００次,那么出现５点朝上的 次数正好是２００次．”小明和小亮的说 法正确吗? 为什么? (３)小明投掷一枚骰子,计算小明投掷 点数不小于３的概率． 分析:(１)由共做了１００次试验,“２点朝 上”和“４ 点朝上”的次数分别为 １５, １６,即可求得“２点朝上”的频率和“４ 点朝上”的频率．(２)由少量试验中的频 率不能等于概率,知这位同学的说法 不正确．(３)利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答案． 解:(１)“２点朝上”的频率为 １５ １００＝０．１５ ; “４点朝上