精品解析：江苏省扬州中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

江苏省扬州中学2022-2023学年度第二学期月考试题 高一数学 2023.05 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.） 1. 若复数(为虚数单位)，则（ ）. A. 1 B. 2 C. D. 2. 设，为两个不同平面，m，n为两条不同的直线，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 3. 在中，若，，，则此三角形解的情况是（ ） A. 有一解 B. 有两解 C. 无解 D. 有解但解的个数不确定 4. 设平面向量，满足，，，则在上投影向量的模为（ ）. A. B. C. 3 D. 6 5. 中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高.详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（ ） A. 16 B. C. D. 21 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知四边形中，，点在四边形的边上运动，则的最小值是（ ） A. B. C. D. -1 8. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.若恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（    ） A. 的虚部为 B. 在复平面内对应的点在第二象限 C. 的共轭复数为 D. 若，则的最大值是 10. 关于函数,下列说法正确的有（ ） A. 的最大值为，最小值为 B. 的单调递增区间为 C. 的最小正周期为 D. 的对称中心为 11. 如图，已知的内接四边形中，，，，下列说法正确的是（ ） A. 四边形的面积为 B. 该外接圆的半径为 C. D. 过作交于点，则 12. 如图1，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，沿AE､AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使得B､C､D三点重合于点S，得到四面体（如图2）.下列结论正确的是（ ） A. 平面平面SAF B. 四面体的体积为 C. 二面角正切值为 D. 顶点S在底面AEF上的射影为的垂心 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 圆锥侧面展开图扇形圆心角为，底面圆的半径为1，则圆锥的侧面积为________． 14. 已知，则的值是__________． 15. 已知函数，且关于的方程有且仅有一个实数根，那实数的取值范围为________． 16. 已知锐角的内角所对的边分别，角．若是的平分线，交于，且，则的最小值为________；若的外接圆的圆心是，半径是1，则的取值范围是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知复数，，，i为虚数单位． （1）若是纯虚数，求实数m的值； （2）若，求的值． 18. 如图，在三棱柱中，平面ABC，D，E分别为AC，的中点，，． （1）求证：平面； （2）求点D到平面ABE的距离． 19. 在中，，，，为的三等分点（靠近点）． （1）求值； （2）若点满足，求的最小值，并求此时的． 20. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）若，求C； （2）求的取值范围. 21. 如图所示，在平行四边形ABCD中，，，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折为，若F为线段的中点．在翻折过程中， （1）求证：平面； （2）若二面角，求与面所成角正弦值. 22. 已知向量，，若函数的最小正周期为. （1）求单调递增区间： （2）若关于的方程在有实数解，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省扬州中学2022-2023学年度第二学期月考试题 高一数学 2023.05 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.） 1. 若复数(为虚数单位)，则（ ）. A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D