精品解析：河南省部分名校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

2022~2023年度下学年高一年级第三次联考数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第九章9.1． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在以下调查中，适合用全面调查的是（ ） A. 调查一个地区糖尿病的发病率 B. 了解一批水稻种子的发芽率 C. 了解一个班级学生的身高情况 D. 了解某城市居民的生活水平 2. 若的面积等于，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 如图，在矩形中，，用斜二测画法画出的水平放置的矩形的直观图为四边形，则四边形的周长为（ ） A. 10 B. 8 C. 7 D. 5 4. 已知一组数据，，，，，的平均数为16，则另一组数据，，，，，的平均数为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 5. 关于空间中两条不同的直线与两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 在中，D是BC的中点，E是AD的中点，则（ ） A B. C. D. 7. 刍（chú）甍（méng）是中国古代算数中的一种几何体，是底面为矩形的屋脊状的楔体．现有一个刍甍如图所示，底面ABCD为矩形，平面，和是全等的正三角形，，，，为的重心，则过点，，的平面截该刍甍所得的截面周长为（ ） A. 11 B. C. 9 D. 8. 洛阳九龙鼎位于河南省洛阳市老城区中州东路与金业路交叉口，是一个九龙鼎花岗岩雕塑，代表东周､东汉､魏､西晋､北魏､隋､唐､后梁､后唐9个朝代在这里建都，是洛阳的一座标志性建筑，九条龙盘旋的大石柱的顶端，端放着一座按1：1比例仿制的中国青铜时代的象征——西周兽面纹方鼎，汉白玉护栏两侧分别镶嵌着两幅《太极河图》.如图，为了测量九龙鼎的高度，选取了与该鼎底在同一平面内的两个测量基点与，现测得，在点测得九龙鼎顶端的仰角为，在点测得九龙鼎顶端的仰角为，则九龙鼎的高度（ ）（参考数据：取） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若，则（ ） A. 的虚部为5 B. 为纯虚数 C. 为实数 D. 在复平面内对应的点位于第二象限 10. 若向量满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 在等腰梯形ABCD中，，，，，以DE所在的直线为轴，其余四边旋转半周形成的面围成一个几何体，则（ ） A. 该几何体由半个圆柱和半个圆台组合而成 B. 该几何体的高为2 C. 该几何体的体积为 D. 该几何体的表面积为 12. 如图，在正方体中，，点为线段上的一动点，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 当时，直线与平面所成角正切值为 C. 直线与直线所成角的余弦值可能为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 六一儿童节来临之际，某商场计划从8位男员工、16位女员工中选调6人加强前台服务工作，若按照性别进行分层随机抽样，则应抽取的女员工人数为______． 14 已知，则__________. 15. 的内角的对边分别为，则__________，__________. 16. 在正四棱柱中，分别为和的中点，则三棱锥外接球的表面积为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知为抛物线的顶点，点与关于原点对称. （1）求线段的中点坐标； （2）求向量在上的投影向量的坐标. 18. 如图，在直角梯形中，为的中点，将沿着翻折，使与点重合，且. （1）证明：平面. （2）作出二面角的平面角，并求其大小. 19. 若复数，，且，求取值范围． 20. 如图，在圆柱OP中，AB为底面圆O一条直径，C为上更靠近A的三等分点，D为上更靠近B的三等分点，C，D位于直径AB的两侧，直线l为平面PAC与平面PBD的交线． （1）证明：． （2）若，求A到平面PBD的距离． 21. 在中，角所对的边分别为. （1）求的大小； （2）若，点满足，求的面积. 22. 如图，在正三棱柱中，分别为的中点.