第9章 第3课时 随机事件、频率与概率(教参)-【名师导航】2024年高考数学一轮总复习(新教材新高考)人教版

第3课时　随机事件、频率与概率 [考试要求]　 1．结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系． 2．理解事件间的关系与运算． 3．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别． 1．样本空间与样本点 (1)样本点：随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，常用ω表示； (2)样本空间：全体样本点的集合称为试验E的样本空间，常用Ω表示样本空间；称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间． 2．随机事件、必然事件与不可能事件 (1)随机事件：样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生． (2)随机事件的特殊情形：必然事件Ω(含有全部样本点)、不可能事件∅(不含任何样本点)、基本事件(只包含一个样本点). 3．两个事件的关系和运算 事件的关 系或运算 含义 符号表示 图形表示 包含 A发生，则B一定发生 A⊆B 并事件 (和事件) A与B至少一个发生 A∪B或A＋B 交事件 (积事件) A与B同时发生 A∩B或AB 互斥(互 不相容) A与B不能同时发生 A∩B＝∅ 互为对立 A与B有且仅有一个发生 A∩B＝∅，A∪B＝Ω 提醒：对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件． 4．频率与概率 (1)事件的概率：对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用P(A)表示． (2)频率的稳定性：一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率f n(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性．可以用频率f n(A)估计概率P(A). 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)必然事件一定发生. (　　) (2)两个事件的和事件发生是指这两个事件至少有一个发生． (　　) (3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值． (　　) (4)若A∪B是必然事件，则A与B是对立事件． (　　) [答案]　(1)√　(2)√　(3)√　(4)× 二、教材习题衍生 1．(人教A版必修第二册P233练习T1改编)一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的对立事件是(　　) A．至少有一次中靶　 B．两次都中靶 C．只有一次中靶 D．两次都不中靶 B　[“至多有一次中靶”的对立事件是“两次都中靶”．] 2．(多选)(人教A版必修第二册P233练习T2改编)将一枚骰子向上抛掷一次，设事件 A＝“向上的一面出现奇数点”，事件 B＝“向上的一面出现的点数不超过2”，事件C＝“向上的一面出现的点数不小于4”，则下列说法中正确的有(　　) A．B＝∅ B．C＝ “向上的一面出现的点数大于3” C．A ＋C＝ “向上的一面出现的点数不小于3” D．AC＝ “向上的一面出现的点数为2” BC　[由题意知事件A包含的样本点：向上的一面出现的点数为1，3，5；事件B包含的样本点：向上的一面出现的点数为1，2；事件C包含的样本点：向上的一面出现的点数为4，5，6，所以B＝“向上的一面出现的点数为2”，故A错误； C＝“向上的一面出现的点数为4或5或6”，故B正确；A ＋C＝“向上的一面出现的点数为3或4或5或6”，故C正确；AC＝向上的一面出现的点数为5，故D错误．故选BC.] 3．(人教A版必修第二册P254练习T1，T2改编)下列说法正确的是(　　) A．甲、乙两人做游戏：甲、乙两人各写一个数字，若都是奇数或都是偶数，则甲胜，否则乙胜，这个游戏公平 B．做n次随机试验，事件A发生的频率就是事件A发生的概率 C．某地发行福利彩票，回报率为47%，某人花了100元买该福利彩票，一定会有47元的回报 D．有甲、乙两种报纸可供某人订阅，事件B“某人订阅甲报纸”是必然事件 A　[对于A，甲、乙两人各写一个数字，所有可能的结果为(奇，偶)，(奇，奇)，(偶，奇)，(偶，偶)，则都是奇数或都是偶数的概率为，故游戏是公平的； 对于B，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，故事件A发生的频率就是事件A发生的概率是不正确的； 对于C，某人花100元买福利彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，故C不正确； 对于D，事件B可能发生也可能不发生，故事件B是随机事件，故D不正确． 综上可知，正确的为A.故选A.] 4．(人教A版必修第二册P227例3改编)抛掷3枚硬币，试验的样本点用(x，y，z)表示，集合M表示“既有正面朝上，也有反面朝上”，则M＝________． {(正正反)，(正反正)