第8章 第2课时 两条直线的位置关系(教参)-【名师导航】2024年高考数学一轮总复习(新教材新高考)人教版

第2课时　两条直线的位置关系 [考试要求]　 1．能根据斜率判定两条直线平行或垂直． 2．能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标． 3．掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离． 1．两条直线的位置关系 直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l3：A1x＋B1y＋C1＝0，l4：A2x＋B2y＋C2＝0的位置关系如下表： 位置关系 l1，l2满足的条件 l3，l4满足的条件 平行 k1＝k2且b1≠b2 A1B2－A2B1＝0且 A1C2－A2C1≠0 垂直 k1·k2＝－1 A1A2＋B1B2＝0 相交 k1≠k2 A1B2－A2B1≠0 2．两条直线的交点坐标 已知两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0相交，则交点P的坐标是方程组的解． 3．三种距离公式 (1)平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝． 特别地，原点O(0，0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝． (2)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝． (3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝． [常用结论] 1．三种直线系方程 (1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C). (2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋n＝0(n∈R). (3)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2. 2．四种常用对称关系 (1)点(x，y)关于原点(0，0)的对称点为(－x，－y)，点(x，y)关于点(a，b)的对称点为(2a－x，2b－y). (2)点(x，y)关于直线x＝a的对称点为(2a－x，y)，关于直线y＝b的对称点为(x，2b－y). (3)点(x，y)关于直线y＝x的对称点为(y，x)，关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x). (4)点(x，y)关于y＝x＋b的对称点为(y－b，x＋b)，关于y＝－x＋b的对称点为(b－y，b－x)． 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2. (　　) (2)如果两条直线l1与l2垂直，那么它们的斜率之积一定等于－1. (　　) (3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交． (　　) (4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离． (　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 二、教材习题衍生 1．(人教A版选择性必修第一册P77练习T3改编)已知点(a，2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于(　　) A． B．2－ C．－1 D．＋1 C　[由题意得＝1，即|a＋1|＝， 又a>0，∴a＝－1.] 2．(人教A版选择性必修第一册P67习题2.2T8改编)已知直线l经过点(1，－1)，且与直线2x－y－5＝0垂直，则直线l的方程为(　　) A．2x＋y－1＝0 B．x－2y－3＝0 C．x＋2y＋1＝0 D．2x－y－3＝0 C　[∵直线l与直线2x－y－5＝0垂直， ∴设直线l的方程为x＋2y＋c＝0， ∵直线l经过点(1，－1)， ∴1－2＋c＝0，即c＝1. ∴直线l的方程为x＋2y＋1＝0.] 3．(人教A版选择性必修第一册P79习题2.3 T9改编)若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为________． －9　[由得 所以点(1，2)满足方程mx＋2y＋5＝0， 即m×1＋2×2＋5＝0，所以m＝－9.] 4．(人教A版选择性必修第一册P79练习T2改编)已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是________． 2　[由两直线平行可知＝≠－(m≠0)，即m＝8. ∴两直线方程分别为3x＋4y－3＝0和3x＋4y＋7＝0，则它们之间的距离d＝＝2.] 考点一　两条直线位置关系的判断及应用 [典例1]　(1)若直线l1：(a－1)x＋y－1＝0和直线l2：3x＋ay＋2＝0垂直，则实数a的值为(　　) A． B． C． D． (2)(2022·山东济南二模)“a＝3”是“直线ax＋y－3＝0与3x＋y＋4＝0平行”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 (3)已知三条直线l1：2x－3y＋1＝0，l2：4x＋3y＋5＝0，l3：mx－y－1＝0不能构成