第2章 第8课时 函数的图象(教参)-【名师导航】2024年高考数学一轮总复习(新教材新高考)人教版

第8课时　函数的图象 [考试要求]　 1．掌握基本初等函数的图象特征，能熟练运用基本初等函数的图象解决问题． 2．掌握图象的作法：描点法和图象变换． 3．会运用函数的图象理解和研究函数性质． 1．利用描点法作函数的图象 步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 提醒：“左加右减”只针对x本身，与x的系数无关，“上加下减”指的是在f (x)整体上加减． (2)对称变换 ①y＝f (x)的图象y＝－f (x)的图象； ②y＝f (x)的图象y＝f (－x)的图象； ③y＝f (x)的图象y＝－f (－x)的图象； ④y＝ax(a＞0且a≠1)的图象y＝logax(a＞0且a≠1)的图象． (3)伸缩变换 ①y＝f (x)的图象 y＝f (ax)的图象； ②y＝f (x)的图象 y＝af (x)的图象． (4)翻折变换 ①y＝f (x)的图象y＝|f (x)|的图象； ②y＝f (x)的图象y＝f (|x|)的图象. [常用结论] (1)函数y＝f (a＋x)与y＝f (b－x)的图象关于直线x＝对称； (2)函数y＝f (x)与y＝f (2a－x)的图象关于直线x＝a对称； (3)函数y＝f (x)与y＝2b－f (－x)的图象关于点(0，b)对称； (4)函数y＝f (x)与y＝2b－f (2a－x)的图象关于点(a，b)对称． 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝f (1－x)的图象，可由y＝f (－x)的图象向左平移1个单位长度得到． (　　) (2)若函数y＝f (x)满足f (1＋x)＝f (1－x)，则函数f (x)的图象关于直线x＝1对称． (　　) (3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f (|x|)的图象与y＝|f (x)|的图象相同． (　　) (4)函数y＝f (x)与y＝－f (x)的图象关于原点对称． (　　) [答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 二、教材习题衍生 1．(人教A版必修第一册P92探究与发现改编)函数f (x)＝＋x的图象关于(　　) A．y轴对称　　　 B．直线y＝－x对称 C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称 C　[∵f (x)＝＋x是奇函数，∴图象关于原点对称．] 2．(人教A版必修第一册P73T7改编)下列图象是函数y＝的图象的是(　　) A　　　　B　 　　C　　　　D C　[其图象是由y＝x2图象中x<0的部分和y＝x－1图象中x≥0的部分组成．] 3．(人教A版必修第一册P68例6改编)定义max{a，b，c}为a，b，c中的最大值，设y＝max{2x，2x－3，6－x}，则y的最小值是(　　) A．2　　 B．3 C．4　　 D．6 C　[画出y＝max{2x，2x－3，6－x}的示意图，如图所示．y的最小值为22＝6－2＝4，故选C. ] 4．(人教A版必修第一册P159T1(1)改编)函数y＝f (x)的图象与y＝ex的图象关于y轴对称，再把y＝f (x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝________． e－x＋1　[f (x)＝e－x，∴g(x)＝e－(x－1)＝e－x＋1.] 考点一　作出函数的图象 [典例1]　作出下列函数的图象． (1)y＝；(2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝；(4)y＝x2－2|x|－1. [解]　(1)先作出y＝的图象，保留y＝图象中x≥0的部分，再作出y＝的图象中x＞0部分关于y轴的对称部分，即得y＝的图象，如图①实线部分所示． 图①　　　　　　图② (2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位长度，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图②. (3)∵y＝＝2＋，故函数图象可由y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图③. 图③　　　　　　图④ (4)∵y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，如图④. 　图象变换法作函数的图象 (1)熟练掌握几种基本初等函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋的函数． (2)若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序． [跟进训练] 1．作出下列函数的图象． (1)y＝10|lg x| ； (2)f (x)＝[x]＋2([x]表示不大于x的最大整数). [解]　(1)y＝10|l