第2章 第1课时 函数的概念及其表示(教参)-【名师导航】2024年高考数学一轮总复习(新教材新高考)人教版

【教师备选资源】 新高考卷三年考情图解 高考命题规律把握 1.考查形式 本章在高考中一般考查2道小题，一般占10分． 2.考查内容 (1)函数的表示主要考查新定义问题、分段函数的求值等问题． (2)函数的性质主要考查函数奇偶性、单调性的应用以及函数的对称性与周期性的综合问题． (3)函数的图象主要考查图象的识别问题． (4)指数、对数、幂函数常常考查代数值的大小比较，对数函数的性质应用等问题． (5)函数的应用主要考查函数的零点问题、函数的建模问题等． 第1课时　函数的概念及其表示 [考试要求]　 1．了解构成函数的要素，会求简单函数的定义域和值域． 2．在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 3．了解简单的分段函数，并能简单应用． 1．函数的概念 概念 一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f ，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f ：A→B为从集合A到集合B的一个函数 三要素 对应关系 y＝f (x)，x∈A 定义域 x的取值范围 值域 与x对应的y的值的集合{f (x)|x∈A} 2．同一个函数 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为同一个函数． 3．函数的表示法 表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法． 提醒：函数图象的特征：与x轴垂直的直线与其最多有一个公共点．利用这个特征可以判断一个图形能否作为一个函数的图象． 4．分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 提醒：分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． [常用结论] 注意以下几个特殊函数的定义域： (1)分式型函数，分母不为零的实数集合． (2)偶次方根型函数，被开方式非负的实数集合． (3)f (x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合． (4)若f (x)＝x0，则定义域为{x|x≠0}． (5)正切函数y＝tan x的定义域为. 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝1与y＝x0是同一个函数． (　　) (2)对于函数f ：A→B，其值域是集合B. (　　) (3)f (x)＝＋是一个函数． (　　) (4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是同一个函数． (　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 二、教材习题衍生 1．(人教A版必修第一册P101T7改编)设函数f (x)＝则f (f (－1))＝(　　) A．16　 B．4　　 C．5　　 　 D．－4 A　[f (f (－1))＝f (2)＝16.故选A.] 2．(人教A版必修第一册P69练习T2改编)函数f (x)＝|x－1|的图象是(　　) A　　　　B　　　　C　　　　D B　[函数f (x)＝|x－1|＝结合选项可知，选项B正确．故选B.] 3．(多选)(人教A版必修第一册P67练习T3改编)下列各组函数是同一个函数的是(　　) A．f (x)＝x2－2x－1与g(s)＝s2－2s－1 B．f (x)＝与g(x)＝x C．f (x)＝与g(x)＝ D．f (x)＝x与g(x)＝ AC　[f (x)＝与g(x)＝x的值域不同；f (x)＝x与g(x)＝＝|x|的对应关系不同，故BD错误，AC正确．] 4．(人教A版必修第一册P65例2改编)已知函数f (x)＝x＋，则f (x)的定义域为________；若f (a)＝2，则a的值为________． (－∞，0)∪(0，＋∞)　 1　[要使函数f (x)有意义，必须使x≠0， 故f (x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞). 由f (a)＝2得a＋＝2，解得a＝1.] 考点一　求函数的定义域 [典例1]　(1)(链接常用结论)函数f (x)＝＋ln (2x－x2)的定义域为(　　) A．(2，＋∞)　　　 B．(1，2) C．(0，2)　　 D．[1，2] (2)若函数f (x)的定义域为[0，2]，则函数f (x－1)的定义域为________． (1)B　(2)[1，3]　[(1)要使函数有意义，则 解得1<x<2. 所以函数f (x)＝＋ln (2x－x2)的定义域为(1，2).故选B. (2)∵f (x)的定义域为[0，2]， ∴0≤x－1≤2，即1≤x≤3， ∴函数f (x－1)的定义域为[1，3].] [拓展变式]　将本例(2)改成“若函数f (x＋1)的定义域为[0，2]”，则函数f (x－1)的定义域为________． [2，4]　[∵f (x