第1章 第1课时 集合(教参)-【名师导航】2024年高考数学一轮总复习(新教材新高考)人教版

【教师备选资源】 新高考卷三年考情图解 高考命题规律把握 1.考查形式 本章在高考中一般考查1～2个小题，分值占5～10分． 2.考查内容 (1)集合主要考查集合的概念及表示、集合的基本运算． (2)常用逻辑用语主要考查充分、必要条件的判断和全称量词与存在量词命题及其否定． (3)不等式主要考查一元二次不等式的解法、不等式恒成立及基本不等式． 第1课时　集合 [考试要求]　 1．了解集合的含义，了解全集、空集的含义． 2．理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系． 3．会求两个集合的并集、交集与补集． 4．能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算． 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的两种关系：属于，用符号∈表示；不属于，用符号∉表示． (3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法． (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 2．集合的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A． (2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作AB或BA． (3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. (4)∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 3．集合的基本运算 并集 交集 补集 图形 表示 集合 表示 A∪B＝ {x|x∈A，或x∈B} A∩B＝ {x|x∈A，且x∈B} ∁UA＝ {x|x∈U，且x∉A} 运算 性质 A∪A＝A，A∪∅＝A A∩A＝A，A∩∅＝∅ A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U [常用结论] 1．若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集，2n－2个非空真子集． 2．A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A． 3．card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)． 4．(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)；(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)． 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集． (　　) (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}． (　　) (3)若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1. (　　) (4)直线y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点组成的集合是{1，4}． (　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 二、教材习题衍生 1．(人教A版必修第一册P13练习T1改编)已知全集U＝{x|x>0}，集合A＝{x|x>4}，则∁UA＝(　　) A．{x|0<x≤4}　　 B．{x|0<x<4} C．{x|x≤0} D．{x|x≤4} A　[全集U＝{x|x>0}，集合A＝{x|x>4}，则∁UA＝{x|0<x≤4}，故选A.] 2．(多选)(人教A版必修第一册P5习题1.1T1改编)若集合A＝{x∈N|2x＋10>3x}，则下列结论正确的是(　　) A．2∉A B．8⊆A C．{4}∈A D．{0}⊆A [答案]　AD 3．(多选)(人教A版必修第一册P13练习T3改编)图中阴影部分用集合符号可以表示为(　　) A．B∩(A∪C) B．∁UB∩(A∪C) C．B∩∁U(A∪C) D．(A∩B)∪(B∩C) AD　[在阴影部分区域内任取一个元素x，则x∈A∩B或x∈B∩C，故阴影部分所表示的集合为B∩(A∪C)或(A∩B)∪(B∩C).故选AD.] 4．(人教A版必修第一册P14习题1.3T4改编)设全集为R，集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，则∁R(A∪B)＝________，(∁RA)∩B＝________． {x|x≤2或x≥10}　{x|2<x<3或7≤x<10}　[因为A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}， 所以A∪B＝{x|2<x<10}，∁RA＝{x|x<3或x≥7}， 所以∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}， (∁RA)∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}．] 考点一　集合的概念 [典例1]　(1)(2022·秦皇岛三模)已知集合A＝{1，2，3}，则B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，|x－y|∈A}中所含元素的个数为(　　) A．2　　 　 B．4　 　 C．6　　　 D．8 (2)(易错题)已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________． (3)(举